Widerspruchsbeweis/Beweis durch Kontraposition

22.10.2016, 16:30

omnomnom

Widerspruchsbeweis/Beweis durch Kontraposition

Hallo,

ich bin mit dem ganzen Beweisen noch nicht so auf dem grünen Zweig.
Ich sollte folgendes mit einem Widerspruchsbeweis beweisen:
$\begin{eqnarray*} \forall n\in \mathbb N \Rightarrow \frac{(n^{3}+2 )}{n^{5}+n) } > \frac{1}{n^{2} } \end{eqnarray*}$

Wenn ich jetzt die Rechte Seite negiere kommt folgendes raus:
$\begin{eqnarray*} n<\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

Das geht ja nicht, da n eine natürliche Zahl sein muss. Somit habe ich es bewiesen.

Jetzt verstehe ich aber nicht, was passieren soll, wenn ich es durch Kontraposition beweise.
Dies wäre ja quasi
$\begin{eqnarray*} A\Rightarrow B \Leftrightarrow \neg B \Rightarrow \neg A \end{eqnarray*}$
also:
$\begin{eqnarray*} n<\frac{1}{2} \Rightarrow \exists n\in \mathbb N \end{eqnarray*}$

Diese Aussage soll ja Sinn ergeben… tut sie ja aber trotzdem nicht, da n immer noch eine natürliche Zahl sein muss. Wo liegt mein Denkfehler? Der Beweis muss ja aufgehen smile

22.10.2016, 16:52

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Widerspruchsbeweis/Beweis durch Kontraposition

Zitat:

Original von omnomnom
Hallo,

Ich sollte folgendes mit einem Widerspruchsbeweis beweisen:
$\begin{eqnarray*} \forall n\in \mathbb N \Rightarrow \frac{(n^{3}+2 )}{n^{5}+n) } > \frac{1}{n^{2} } \end{eqnarray*}$

bei der Kontraposition solltest du erstmal Aussage A und B formulieren und dann die Implikation

(Folgerung ) $\begin{eqnarray*} A \Rightarrow B \end{eqnarray*}$ setzen.

Deine bisherige Formulierung ist keine Implikation. Die richtige Schreibfigur ist:

$\begin{eqnarray*} \mathop {\bigwedge}\limits_{n\in \mathbb N^*} \frac{(n^{3}+2 )}{n^{5}+n) } > \frac{1}{n^{2} } \end{eqnarray*}$

22.10.2016, 17:26

omnomnom

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ich habe darauf vertraut was auf meinem FH-Übungsblatt steht, und da da ein Pfeil ist, dachte ich, es sei dann eben auch eine Implikation. Mit dem Teil vor dem Pfeil als Aussage A und dem Teil nach dem Pfeil als Aussage B.

Neue Frage »

Antworten »

Widerspruchsbeweis/Beweis durch Kontraposition

Verwandte Themen