Länge und Richtung von Gradient |
| 23.10.2016, 01:33 | Andi1235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Länge und Richtung von Gradient Ich habe folgende Aufgabe: Es sei f=f(r) differenzierbar für r>0: Welche Länge (euklidische Norm) und welche Richtung hat der Gradient der Funktion h=h(x,y) mit h(x,y) :=f(sqrt(x^2+y^2)) im Punkt (-1,1). Meine Ideen: Wie soll das gehen. Mir fehlt doch die Funktion f explizit. Kann mir jmd da bisschen weiterhelfen? Polarkoordinaten würden wir mir ja auch nicht helfen? |
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| 23.10.2016, 03:44 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun, Matheaufgaben haben nicht immer ein zahlenmäßiges Ergebnis, jedenfalls an der Hochschule. Jedenfalls ist f(r) differenzierbar. Demnach ist der Gradient von h(x,y) in Polarkoordinaten und im kartesischen Punkt dann eben polar und folglich für Norm und Richtung 0 das ist der formale Weg aus meiner Sicht. |
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| 23.10.2016, 10:21 | AndiStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Antwort. Wieso hast du im ersten Schritt 1/r vor die Funktiok gezogen? |
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| 23.10.2016, 13:08 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist eine längere Geschichte. Nachzulesen bei http://www.physik.uni-wuerzburg.de/~hohe...ript_teil7a.pdf Kapitel 3.4.1 Gleichung 3.51 bis 3.57 |
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| 23.10.2016, 13:41 | AndiStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Das habe ich verstanden 
Nur noch ein kleines Problem: Wie schließt du darauf, dass die Länge und Richtung 0 sind in deinem letzten Schritt? |
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| 23.10.2016, 13:47 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht Länge und Richtung, sondern die Norm steht im Betrag zuvor, nur der Winkel ist Null. |
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| 23.10.2016, 14:45 | AndiStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist dann die Richtung des Gradienten? |
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| 23.10.2016, 14:53 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei mir steht Null für die Richtung, besser : der Polarwinkel ist |
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| 23.10.2016, 15:03 | AndiStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie bestimmt man dann die Richtung des Gradienten? |
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| 23.10.2016, 15:21 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die "Richtung" ist der Polarwinkel. Bei einem Schiff ist das der Kurs |
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| 23.10.2016, 15:47 | AndiStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok und die Norm davon? Sorry für die blöden Fragen |
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| 23.10.2016, 16:49 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei Polarkoordinaten steht oben die Norm oder Betrag oder Radius, unten der Polarwinkel. Vektor = |
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| 23.10.2016, 16:52 | AndiStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aso Vielen Dank. Mich hat die allgemeine Darstellung der Aufgabe verwirrt. Aber jetzt ist alles klar. Nochmals vielen Dank
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| 23.10.2016, 18:19 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gern geschehen. Ich habe heute auch zum ersten mal 'nen Gradienten in Polarkoordinaten berechnet. Deshalb ohne Garantie ! aber mit Offenlegung des Weges. Und das ist doch das Entscheidende. 
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