Schneidet die Tangente den Graphen zwei mal?

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Basti96 Auf diesen Beitrag antworten »
Schneidet die Tangente den Graphen zwei mal?
Meine Frage:
Ich hab folgendes Problem, wir haben in der Schule eine Aufgabe bekommen die so lautet:
Untersuche mit dem Grafischen Taschenrechner, ob die Tangente an der Graphen von f mit f(x)=0,5x^4 + x^3 - 1 im Punkt P(-1|f(-1)) den Graphen ein zweites Mal schneidet und berechnen Sie in diesem Fall den Schnittpunkt.
Ich weiss überhaupt nicht was ich mir anschauen sollte bzw. wie ich anfangen soll da dieses Thema für mich Neuland ist. Ich bräuchte einen Weg wie man vorgehen könnte um das zu lösen.

Meine Ideen:
Meine Idee dazu wäre die Ableitung aus f(x)=0,5x^4 + x^3 - 1 zu ermitteln. Das wäre dann f'(x)=2x^3 + 3x^2. Nur weiss ich nicht ob das notwendig ist. Desweiteren noch für die mehreren x -1 einsetzen.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung bilden war schon ganz richtig!

Nun setzt du die Stelle x=-1 dort ein, um die Steigung an dieser Stelle zu bestimmen.

Aus der Steigung und dem Punkt P bestimmst du die Tangenten-(=Geraden)gleichung.

Die Tangentengleichung setzt du dann mit f(x) gleich und guckst, wieviele Lösungen es gibt.
Basti96 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort und zum Glück hab ich was richtig Big Laugh . Sollte ich jetzt bei f'(x)= 2x^3 + 3x^2 einsetzen oder wo nun? Ich Blick da noch nicht ganz durch. Habe es auch versucht dort einzusetzen aber das kommt mir falsch vor. Könnten Sie mir vielleicht einen Lösungsweg zeigen?
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Basti96
Sollte ich jetzt bei f'(x)= 2x^3 + 3x^2 einsetzen oder wo nun? Ich Blick da noch nicht ganz durch. Habe es auch versucht dort einzusetzen aber das kommt mir falsch vor.

Wieso, was hast du denn raus?
Basti96 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab geschrieben 2 × -1^3 + 3 × -1^2 und das kommt mir halt falsch vor beim weiterrechnen.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig so, weiter, was kommt raus?
Das ist deine Steigung.
 
 
Basti96 Auf diesen Beitrag antworten »

Raus kam jetzt -5.
Ist dann y= -5(x-1) -2 = -5x + 3 richtig?
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

-5 ist nicht richtig.
Basti96 Auf diesen Beitrag antworten »

-1, vertippt am Rechner
Basti96 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wäre demnach y= -1(x-1) -2 = -x -1 richtig?
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.
-1 ist auch falsch.

Bitte etwas Konzentration! Lehrer
Basti96 Auf diesen Beitrag antworten »

Sie sagten mir 2×-1^3+3×-1^2 sei richtig und da kam doch bei mir -5 raus. Ich bin eher mehr verwirrt.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist
(-1)^3=
(-1)^2=
Basti96 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay dann kommt da 1 raus und nichts negatives. Hm die Formel so hab ich in den Taschenrechner eingegeben. Da hat der wohl was mit den Hochzahlen falsch gemacht.

Also Ergebnis wäre jetzt 1
Basti96 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach nein ich hab die Klammer vergessen bei -1.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Gut.
Was ist dann deine Geradengleichung?
Basti96 Auf diesen Beitrag antworten »

Y=1(x-1)-2?
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.
Du musst Punkt P einsetzen.

Wie lautet dein Punkt P?
Basti96 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie es in der Aufgabe steht P(-1|f(-1))
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist f(-1)?
Basti96 Auf diesen Beitrag antworten »

Das man unter koordinaten f(-1) reinschreibt hab ich ja so noch nie gesehen bis auf jetzt in der Aufgabe. Ich weiss ehrlich nicht mehr weiter.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion kennst du.
Den x-Wert kennst du.
Wie bekommst du den y-Wert?
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