Nur Nullzeilen erzeugen?

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LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »
Nur Nullzeilen erzeugen?
Meine Frage:
Ich habe die Aufgabe bekommen, dass aus einer Matrix A welche durch



definiert wird, mittels Eliminationsverfahren, alles Nullzeilen entstehen solln. Sprich, ich muss für a 3 Zahlen finden, für welche diese Matrix am Ende des Eliminationsverfahren nurmehr Nullzeilen besitzt.



Meine Ideen:
Ich hatte schon einige Versuche mit verschiedenen Zahlen, jedoch komme ich immer wieder auf eine Art Einheitsmatrix und nicht auf eine Matrix mit lauter Nullzeilen...

Ich habe auch versucht es zu lösen, ohne vorher Zahlen einzusetzen, weil ich dachte, vielleicht eliminieren sie sich am Ende auch so, aber ich komme einfach auf keinen grünen Zweig mit dieser Aufgabe.

Hat hier jemand eine Idee?
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

so wie ich dich verstehe sollst du diese Matrix per Eliminationsverfahren in die Nullmatrix überführen.
Das ist nicht möglich.
Bitte gib die exakte Originalaufgabenstellung wieder, damit lässt sich besser klären was genau gefragt ist.
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Geht nicht.a=0 geht nicht. Sonst 2.&3.Zeile eliminieren, bleibt 1.Zeile.
LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »

Also die wortwörtlich Fragestellung lautet: "Für welche 3 Zahlen a ergeben sich bei der folgenden Matrix A (wie oben) im Eliminationsverfahren Nullzeilen? verwirrt
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Und das ist eine komplett andere Fragestellung als was du in deinem EIngangspost beschreibst.

Es wird noch 3 Zahlen für a gefragt, für welche (mindestens) eine Nullzeile ensteht.
Nicht nach 3 Nullzeilen.

Es damit klarer was du machen sollst?
LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »

Aahh okay, also dadurch ist es etwas klarer.

Aber warum 3 Zahlen? dafür würde es doch reichen, wenn ich für a 0 einsetze oder?
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

0 ist eine Zahl,
es gibt aber noch zwei andere solche Zahlen.
Und die sollst du hier finden.
LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »

Gelten dann -1 und 1 als zwei verschiedene Zahlen? Denn dann wäre die erste Zeile: -1 -1 und 1 und die zwei anderen Zeilen Nullzeilen.

Wäre das dann ein richtiges Ergebnis?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1 und -1 sind ganz zweifellos zwei verschiedene ganzrationale Zahlen.
Für a=0, 1,-1 kann man jeweils genau eine Zeile zur Nullzeile machen.

tatmas hat schon verraten, dass es genau drei verschiedene a gibt, für die man Nullzeilen durch eliminieren erhalten kann.
Zusatzfrage an LuciaSera: Woher wissen wir, dass das wirklich alle Zahlen sind, für die das gilt ?
LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat uns unser Professor netterweise auch verraten Big Laugh

Naja.. ich habe es mal mit 2 versucht aber da bekomme ich am ende höchsten eine Zeilenstufenform, aber nie eine Nullzeile. Also würde ich sagen, weil 1 nur durch -1 wieder vollständig eliminiert werden kann. Und für 0 habe ich bereits am Anfang eine Nullzeile.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Netter Professor Augenzwinkern Versuche helfen nicht weiter, denn es könnte ja eine beliebige reelle Zahl a zu einer Nullzeile führen, und reelle Zahlen kann man nicht durchprobieren, es gibt zu viele.
Tipp: Wenn man das Gaußsche Eliminationsverfahren konsequent anwendet und dabei die Fälle ausschließt, bei denen man durch 0 teilen müsste, erhält man keine Nullzeile. Die ausgeschlossenen Fälle sind gerade die drei Möglichkeiten a=0,1,-1
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

man könnte auch überprüfen, für welche a die Determinante Null wird.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das kommt aber in der Vorlesung Lineare Algebra nicht ganz am Anfang.
LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das stimmt leider.. Habe mich aber gerade selber in das Thema "Determinante" etwas eingelesen. Allerdings dürfen wir das nicht verwenden, sofern wir es noch nicht besprochen haben.

Aber eure Erklärungen haben mir sehr geholfen! Danke!
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