Aussagen wahr oder falsch, 1. Semester, 1. Aufgabenzettel

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Enrin Auf diesen Beitrag antworten »
Aussagen wahr oder falsch, 1. Semester, 1. Aufgabenzettel
Meine Frage:
Hallo smile Diese Aufgabe ist die erste auf dem ersten Übungsblatt zur LinA 1.
Ich weiß nicht genau, wie ich das genau zu verstehen habe, könnte mir jemand helfen?

Betrachten Sie die folgende Menge von Paaren ganzer Zahlen.
M = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), . . .}
Sind die folgenden Aussagen fur alle ganzen Zahlen n und m mit n 1 und m 1 wahr?
Begrunden Sie Ihre Antworten. ¨
(a) Ist (n, m) M und n gerade, so ist m ungerade.
(b) Ist (n, m) M und m ungerade, so ist n gerade.
(c) Ist (n, n) M, so ist auch (n, 2n) M.
(d) Ist (1, 2) M, so gilt (n, 2n) M.
(e) Ist (n, m) M, so gilt (n + 1, m + 2) M.
(f) Es gilt (n, n) M genau dann, wenn (n, 3n) M

Meine Ideen:
Also ich hätte bei
a) falsch, da m hier niemals ungerade sein wird, da offensichtlich m=2n gilt.

b) siehe a)

c) (n,n) ist nicht Element von M, da die Paare von M durch (n,2n) zusammengesetzt werden.

d) Die Aussage ist falsch, da die Menge auch zb. folgendermaßen aussehen könnte M={(1,2), (3,4),...}. Die Aussage ist also zu undeutlich.

e) Ja, diese Aussage ist wahr, da n immer als nächstfolgende natürliche Zahl steht und m als 2n. Also bei n immer +1 und demnach bei m +2*1.

f) falsch, da (n,n) nicht als Paar in M vorkommt.




Hab ich das mit (n,n) falsch verstanden?

Danke für eure Hilfe schon mal smile
Lg,
Erin
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagen wahr oder falsch, 1. Semester, 1. Aufgabenzettel
Zu b), c), f):
Deine Antworten sind falsch. Die richtige Anschauung ist hier: Die Aussage ist wahr, wenn es kein Gegenbeispiel gibt. Wenn b) falsch ist, heißt es: Es gibt ein Paar und ungerade, und dennoch ungerade. Und das gibt es nach der Begründung in a) eben nicht. Ähnlich bei c) und f).

Bei d).
Die Menge M ist gegeben. Du sollst entscheiden, ob die Folgerung wahr ist. Eine andere Menge M zu nehmen und zu sagen "Ist falsch" könntest du leicht bei allen Teilaufgaben machen.
Enrin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagen wahr oder falsch, 1. Semester, 1. Aufgabenzettel
Ahh, Danke!
Super Denkfehler :'D

Also stimmt c nicht, weil wenn zb. (1,2) (n,n) ist, kann (n2n,) nicht gehen, das wäre ja (1,4)

und f stimmt nicht, da es dann zb. (1,3) wäre.

und d stimmt, da alle Paare ja nunmal so zusammengesetzt werden.

und b stimmt. Wenn die Aussage nicht stimmt, heißt es ja nur dass sich das ''n ist gerade'' ändern würde. und das gibt es nicht

Hab ich das jetzt richtig verstanden?
Danke smile ))
Enrin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagen wahr oder falsch, 1. Semester, 1. Aufgabenzettel
Ach, nö

c stimmt doch
wenn (1,2) (n,n) ist, dann kann (n,2n) auch drin sein.

Oder?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aussagen wahr oder falsch, 1. Semester, 1. Aufgabenzettel
Das Paar kann nie .Das sagt ja gerade, dass die erste und zweite Zahl gleich sind.

Bei c)
Gibt es ein Paar , so dass ? Das wäre ein Gegenbeispiel zur Aussage. Wenn es so eins nicht gibt, ist die Aussage wahr.

b) und d) stimmen nun. Die f) ist sehr ähnlich zur c). Versuche dich noch einmal ran.
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