Partielle Integration

23.10.2016, 16:31	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Integration Hallo, ich habe folgende Aufgabe zu lösen: $\begin{eqnarray} \int \! lnx \, dx \end{eqnarray}$ Nur weiß ich nicht wie ich u & v' ansetzen soll? Ich kann ja nicht einfach sagen, das ln = u & x = v' ist. Ich komme einfach nicht dahinter, was ich machen muss. MfG
23.10.2016, 16:37	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast Recht, dass du so nicht $\begin{align} u \end{align}$ und $\begin{align} v' \end{align}$ wählen kannst. Versuch es doch mal mit $\begin{align} \int\!1\cdot\ln(x)\,\mathrm{d}x \end{align}$ und partieller Integration.
24.10.2016, 07:22	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
O.K., das heißt, das ich einfach "*1" vor das ln(x) schreiben kann. Danke!
24.10.2016, 17:32	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun habe ich das Beispiel gerechnet: $\begin{eqnarray} <br /> \int\! ln(x) \, dx => \int\! 1ln(x) \, dx<br /> \end{eqnarray}$ In diesem Fall ist u = ln(x), da die erste ableitung von ln gleich 1/x ist. Wäre u = 1, dann wäre die erste Ableitung gleich 0. Somit falsch. Also: u = ln(x), u' = 1/x v' = 1, v = x (1 aufgeleitet ergibt x) Nun setze ich alles in die Formel ein: $\begin{eqnarray} uv-\int u'v \, dx =><br /> <br /> ln(x)x-\int \frac{1}{x}x \, dx =><br /> <br /> ln(x)x-\int 1 \, dx <br /> \end{eqnarray}$ 1/x * x ist das gleiche wie x/x und das ist das gleiche wie 1. Deshalb wird aus 1/x * x = 1. Nun löse ich das Integral auf: $\begin{eqnarray} ln(x)x-x + C \end{eqnarray*}$ 1 aufgeleitet ergibt wieder x. Stimmt das so? MfG
24.10.2016, 19:29	cmplx96	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt! Häufig wirst du auch diese Form finden: $\begin{eqnarray} x\cdot (\ln(x)-1) + const. \end{eqnarray}$ Ist natürlich äquivalent.

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