Mathematisch korrekt lösen

24.10.2016, 13:48

lukyluke

Mathematisch korrekt lösen

Meine Frage:
Wie löst man folgende Gleichung mit "mathematischen Rechenregeln"?

$\begin{eqnarray*} 30x_1^2=x_1^3 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Man kann leicht erkennen, dass x = 30 ist, aber wie würde ich es mathematisch korrekt auflösen? Die dritte Wurzel ziehen?!

24.10.2016, 13:52

Gast2410

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RE: Mathematisch korrekt lösen
x sei x1:

$\begin{eqnarray*} 30x^2-x^3=0 \end{eqnarray*}$

Klammere x^2 aus und verwende den Satz vom Nullprodukt.

24.10.2016, 13:53

klarsoweit

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RE: Mathematisch korrekt lösen

Zitat:

Original von lukyluke
Man kann leicht erkennen, dass x = 30 ist

Und da irrst du dich nicht?
Als erstes könntest du die Gleichung durch $\begin{eqnarray*} x_1^2 \end{eqnarray*}$ dividieren. Das geht natürlich nur für den Fall $\begin{eqnarray*} x_1^2 \neq 0 \end{eqnarray*}$ . Also mußt du noch den Fall $\begin{eqnarray*} x_1^2 = 0 \end{eqnarray*}$ separat betrachten. Und siehe da, $\begin{eqnarray*} x_1 = 0 \end{eqnarray*}$ ist auch eine Lösung der Gleichung. smile

EDIT: leider etwas zu spät. Aber jetzt hast du 2 Varianten. Big Laugh

24.10.2016, 14:37

gast123123

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RE: Mathematisch korrekt lösen
Kann ich dann auch einfach folgende Gleichung lösen, in dem ich durch x dividiere:

$\begin{eqnarray*} x^3+10x^2-5x \end{eqnarray*}$ --> durch x divideren
$\begin{eqnarray*} x^2+10x-5 \end{eqnarray*}$

Und nun pq-Formel anwenden?!

24.10.2016, 14:40

klarsoweit

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RE: Mathematisch korrekt lösen
Ich sehe im Moment keine Gleichung. Wenn rechts eine Null steht, kannst du in der Tat für den Fall x ungleich Null (siehe auch meinen Beitrag oben) durch x dividieren (mit anschließender Anwendung der pq-Formel). Den (trivialen) Fall x=0 mußt du dann noch separat behandeln. Augenzwinkern

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