Rotation und Divergenz - Richtig gerechnet?

24.10.2016, 15:14	Kampi	Auf diesen Beitrag antworten »
Rotation und Divergenz - Richtig gerechnet? Hallo zusammen, ich habe die folgende Übungsaufgabe berechnet: Gegeben sei ein konstantes Vektorfeld c, der Ortsvektor r und ein Vektorfeld c x r Es soll nun bestimmt werden ob das Feld Wirbel- und Quellenfrei ist, also ob die Rotation und die Divergenz = 0 ist. Dazu habe ich folgenden Ansatz bzw. Lösung: Zuerst habe ich das Kreuzprodukt der beiden Vektoren berechnet: $\begin{eqnarray} <br /> A=\begin{pmatrix} x_c \\ y_c \\ z_c \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} ax \\ y \\ z \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} zy_c - y * z_c \\ zx_c - x z_c \\ yc_c - x y_c \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Im nächsten Schritt kam die Prüfung auf Wirbelfreiheit: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} \frac{d}{dx} \\ \frac{d}{dy}\\ \frac{d}{dz}\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} zy_c - y z_c \\ zx_c - x z_c \\ yc_c - x y_c \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0\\ -2y_c\\ 0\end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Das gleiche habe ich dann noch für die Quellenfreiheit gemacht (nur halt das Skalarprodukt gebildet). Als Ergebnis erhalte ich $\begin{eqnarray} <br /> \begin{pmatrix} \frac{d}{dx} \\ \frac{d}{dy}\\ \frac{d}{dz}\end{pmatrix} \begin{pmatrix} zy_c - y * z_c \\ zx_c - x z_c \\ yc_c - x y_c \end{pmatrix} = 0<br /> \end{eqnarray*}$ Damit wäre das Feld quellenfrei, aber nicht wirbelfrei. Ist das so von der Vorgehensweise her korrekt oder steckt da ein Fehler drin? Danke fürs drüber schauen.

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