Doob’sches Upcrossing-Lemma

24.10.2016, 20:42	Dukkha	Auf diesen Beitrag antworten »
Doob’sches Upcrossing-Lemma Hallo zusammen, Ich verstehe leider nicht wirklich, was das Doob'sche Upcrossing-Lemma aussagt. $\begin{eqnarray} U_N(X,[a,b]) \end{eqnarray}$ ist die Anzahl der Aufstiege von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ , doch was bedeutet der Rest genau? Hier die Ungleichung: Sei $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ein Supermartingal, dann gilt für $\begin{eqnarray} a<b\in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (b-a)\mathbb{E}(U_N(X,[a,b]))\leq \mathbb{E}(\|a-X_N\|1_{X_N<a}) \end{eqnarray}$ Was bedeutet $\begin{eqnarray} \mathbb{E}(\|a-X_N\|1_{X_N<a}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (b-a) \end{eqnarray}$ , wie kann ich das (bildlich?) interpretieren? Gibt es überhaupt eine solche Interpretation? Vielen Dank!
25.10.2016, 08:52	1nstinct	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doob’sches Upcrossing-Lemma Hallo, Eine Interpretation will mir nicht direkt einfallen, was allerdings ist der Nutzen meines Erachtens viel wichtiger. Man kann mit diesem Lemma den Doobschen Martingalkonvergenzsatz recht einfach beweisen.

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