Begegnung einer Kreisbewegung

24.10.2016, 23:04	JackSpearRow	Auf diesen Beitrag antworten »
Begegnung einer Kreisbewegung Meine Frage: ich würde gerne eine Funktion aufstellen, wann z.b. der Stunden und Minutenzeiger einer Uhr sich wieder überlappen. Das würde ich gerne in Form einer Sinusfunktion aufstellen und lösen. Gehen wir davon aus, dass die Winkelgeschwindigkeit vom Stundenzeiger 2pi/(12h) hat und der vom Minutenzeiger 2pi/(1h), dann hätte ich für den Stundenzeiger x(t)=sin(2pi/12h) und für den Minutenzeiger x(t)=sin(2pi/1h). Wenn ich jetzt die beiden Funktionen gleichsetze kann ich ja nur für t = 0 ausrechnen. Hat jemand eine Idee, wie ich die Funktion so aufstellen kann, dass ich weitere Zeiten t ausrechnen kann, wo sich Std und Minutenzeiger überlappen? Meine Ideen: Ideen oben
24.10.2016, 23:56	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist nicht klar, wozu du die Sinusfunktion brauchst. Es geht doch um die Winkel an sich. Wenn wir die Zeit in Stunden nach 0.00 Uhr messen, dann legt der kleine Zeiger in der Zeit $\begin{align} t \end{align}$ den Winkel $\begin{align} \frac{\pi}{6} t \end{align}$ zurück, der große den Winkel $\begin{align} 2 \pi t \end{align}$ . Dieser zweite Winkel ist noch modulo $\begin{align} 2 \pi \end{align}$ zu reduzieren, um ihn auf Werte im Intervall $\begin{align} [0,2\pi) \end{align}$ zu bringen, also für $\begin{align} k \leq t < k+1 \end{align}$ mit $\begin{align} k=0,1,2,\ldots,11 \end{align}$ um den Winkel $\begin{align} k \cdot 2 \pi \end{align}$ . Das ergibt als Winkel für den großen Zeiger $\begin{align} \alpha(t) = 2 \pi t - 2 \pi k \, , \ \ k \leq t < k+1 \end{align}$ und für den kleinen Zeiger $\begin{align} \beta(t) = \frac{\pi}{6} t \end{align}$ Gleichsetzen und nach $\begin{align} t \end{align}$ auflösen gibt dir für jedes $\begin{align} k=0,1,2,\ldots,11 \end{align}$ die möglichen Uhrzeiten. [attach]42810[/attach]

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