Differenz des Quadrates zweier Zahlen ist eine ungerade Zahl

25.10.2016, 16:34	Infomathiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenz des Quadrates zweier Zahlen ist eine ungerade Zahl Meine Frage: Beweisen Sie: Fuer jede ungerade Ganzzahl $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ gibt es zwei Ganzzahlen $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} a=b^2-c^2 \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Vielleicht koennten Fallunterscheidungen helfen?
25.10.2016, 16:45	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Man benötigt keine Fallunterscheidung, sondern kann ein geeignetes Paar $\begin{align} (b,c) \end{align}$ direkt angeben: Man wählt $\begin{align} b,c \end{align}$ so, dass in $\begin{align} b^2-c^2 = (b+c)(b-c) \end{align}$ die beiden Gleichungen $\begin{align} b+c=a \end{align}$ und $\begin{align} b-c=1 \end{align}$ erfüllt sind.
25.10.2016, 17:14	Infomathiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Hal9000, vielen, vielen herzlichen Dank! Einen schoenen Abend.
25.10.2016, 17:16	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
1 1+3 1+3+5 1+3+5+7 1+3+5+7+9 1+3+5+7+9+11 ...

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