Fibonacci Primitivwurzel |
| 25.10.2016, 19:33 | Hosenschlange | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fibonacci Primitivwurzel In der Liste ist der fünfte Eintrag p = 41. Ich zweifle wirklich tiefgründig an mir, weil ich nicht weiß warum. Meines Erachtens kommen für g nur Fibonaccizahlen in Frage, bei denen gilt: a) g < p und b) g^2 > p Das betrifft für p = 41 sinnvollerweise dann g = 8, 13, 21 und 34. Setze ich egal welche dieser Zahlen in die o. g. Formel ein, erhalte ich für keine als Rest g + 1, also 9, 14, 22 oder 35. Um die o. g. Formel zu erfüllen, kommen für Zahlen < 41 nur 7 und 35 in Betracht. Das sind aber keine Fibonaccizahlen. Könnte mir bitte jemand zeigen, wo der oder auch mein Fehler liegt? |
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| 25.10.2016, 20:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso das? Aus der Eigenschaft, dass eine Primitivwurzel ist mit erschließt sich mir das nicht. Wie auch immer, die Fibonaccizahl g=89 hat diese Eigenschaft. Insofern ist das hier von dir
für mich nicht nachvollziehbar. 
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| 25.10.2016, 20:54 | Hosenschlange | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Sequenz bei OEIS ist ja mit "Primes with a Fibonacci primitive root." betitelt. In der Liste stehen also nur Primzahlen. Für das Beispiel aus der Liste p = 11 kommt g = 8 in Frage, denn 8*8 = 64 = 9 (mod 11). Für p = 5 ist g = 3, denn 3*3 = 9 = 4 (mod 5). Für p = 59 gilt g = 34, denn 34*34 = 1156 = 35 (mod 59). 3, 8 und 34 sind bekanntermaßen Fibonaccizahlen. Zu den Voraussetzungen... a) g < p: Ich bin hier von der "Divisionsregel" ausgegangen, dass der Rest einer Division niemals größer als er Divisor sein kann. Im Ergebnis der modulo-Division wird ja auch von g+1 als Rest ausgegangen, somit muss g+1 und damit auch g < p gelten. b) g^2 > p: Wenn g^2 < p wäre, dann erhält man als Rest aus der modulo-Division immer g^2. Das mag ziemlich plump klingen..... |
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| 26.10.2016, 01:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
g=7 und g=35 erfüllen das ja auch. Aber wieso meinst du, dass die Repräsentanten in diesem Bereich modulo p dann auch unbedingt selbst Fibonacci-Zahlen sein müssen? Nur deshalb, weil es für die kleineren p in der Liste zufällig mal so geklappt hat? 
Du hast das mit dem Fibonacci einfach falsch verstanden: Im Eintrag A003147 steht lediglich, dass mit diesem und eine Fibonacci-artige Folge für alle Reste durchläuft, d.h., jeden Rest außer 0 genau einmal. Es ist keine Rede davon, dass g selbst eine (klassische) Fibonacci-Zahl sein muss.
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| 26.10.2016, 10:17 | Hosenschlange | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank! Dann lag das Missverständnis auf meiner Seite. |
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