Anwendung der Prinzip der gleichmässigen Beschränktheit

26.10.2016, 18:49	TigerLa	Auf diesen Beitrag antworten »
Anwendung der Prinzip der gleichmässigen Beschränktheit Meine Frage: Sei X ein Banach-Raum. $\begin{eqnarray} (\epsilon_n)_{n\geq 1} \end{eqnarray}$ eine positive relle Zahlenfolge, die gegen 0 konvergiert. $\begin{eqnarray} (f_n)_{n\geq 1} \end{eqnarray}$ eine Folge im dualen Raum von X für welchen folgendes gilt: $\begin{eqnarray} \exists r>0 s.d. \forall x\in B_r(0)<br /> f_n(x) \leq \epsilon_n\| \| f_n \| \| +C(x) \end{eqnarray}$ für ein $\begin{eqnarray} C(x)>0 \end{eqnarray}$ . Nun soll ich beweisen, dass die Folge $\begin{eqnarray} (f_n)_{n\geq 1} \end{eqnarray}$ beschränkt ist. Meine Ideen: Ich hatte heute zum ersten Mal diesen Theorem gehabt und versuche diese Aufgabe zu lösen. Jedoch komme ich nicht weiter. Was für eine Rolle spielt überhaupt der offene Ball hier? Und wieso ist dies eine Folgerung dieses Theorems?

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