Konvergenz Beweis geht irgendwie nicht auf |
26.10.2016, 19:07 | der_unkluge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenz Beweis geht irgendwie nicht auf könntet ihr mir bitte meinen Fehler erklären? Ich versuche zu Beweisen dass: gegen Null konvergiert. Ansich ist es ja offensichtlich, aber wenn ich nun rechne: dann bedeutet das doch, dass mein: groß N dastellt, bzw, dass n > N sein muss. Angenommen ich setze bei dieser Rechnung nun für Epsilon 0.1 ein, dann habe ich als ergebnis 1.111, was wiederum meinem N entspricht. Wenn ich nun für n > 1 wähle, beispielsweise 2, kommt bei der Rechnung 0.6 raus. Und 0.6 ist definitiv größer als 0.1 Wo liegt mein Denkfehler? |
||||
26.10.2016, 19:39 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du ersetzt das n einfach durch , was aber mit der Aufgabe überhaupt nichts zu tun hat. Es geht darum ein (geeignet großes) N zu finden, so dass die Ungleichung für alle n>N erfüllt ist. Dies kannst Du entweder durch gezieltes ausrechnen (Hier über eine quadratische Gleichung) oder durch Abschätzen erreichen. |
||||
26.10.2016, 19:42 | der_unkluge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke ich hab gerade bemerkt dass ich aufgrund von einfach gedacht habe, das n mit epsilon ersetzen zu können. was nach den Regeln der Mathematik natürlich vollkommener Unfug ist. Abschätzen ist denke ich nicht möglich da ja ein Beweis erbracht werden muss. Wie gesagt, dass die Folge zu 0 Konvergiert ist mmn offensichtlich, aber eben dies zu Beweisen fällt mir gerade schwer. Auch mit dem Stichwort quadratische Gleichung. |
||||
26.10.2016, 19:48 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abschätzen ist hier der einfachere Weg. Du musst nur einen einfachen Term f(n) finden, der die Ungleichung erfüllt und für den Du das mit berechnen kannst. Tip: Für und gilt |
||||
26.10.2016, 20:13 | der_unkluge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich fühl mich gerade so dumm, ich probier, und überleg, und komm nicht drauf,...wah.. |
||||
26.10.2016, 20:22 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich will nicht zuviel verraten, denn das hätte nicht den lerneffekt für die nächsten Aufgaben. Versuch doch mal einen Term zu finden, der größer als ist, aber kompakter. Dann einen Term, der kleiner als ist und ebenfalls kompakter. |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
26.10.2016, 20:38 | der_unkluge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also eine überlegung von mir wäre jetzt und das würde auch das Kriterium erfüllen, aber eben nicht das kleiner Epsilon... wie dumm kann ich mich denn anstellen... |
||||
26.10.2016, 20:44 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du bist auf dem richtigen Weg. Wie lautet dein f (n) und wann ist es kleiner als Epsilon? |
||||
26.10.2016, 20:52 | der_unkluge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hätte gesagt dass: aber das ist ws quatsch, das nicht logisch zu Epsilon umformen kann. |
||||
26.10.2016, 21:00 | der_unkluge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder kann ich: ? |
||||
26.10.2016, 21:06 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hättest natürlich schon f (n) kürzen können.Aber ja: Du hast ein N berechnet. Aufgrund der Abschätzung ist es nicht das kleinste, aber das wird ja auch nirgends gefordert. |
||||
26.10.2016, 21:09 | der_unkluge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber wäre das gekürzte f(n) nicht auch gewesen? wodruch dann erst wieder rausgekommen wäre? Und noch eine Frage wenn ich darf: Gäbe es einen rechnerischen weg ohne "abzuschätzen" ? Das Problem ist, dass wir bei Prüfungen keine Taschenrechner verwenden dürfen und es schön wäre einen Lösungsansatz zu haben (für den ich nicht über 1 stunde grüble) edit: danke übrigens für die Hilfe bis hierhin!!! |
||||
26.10.2016, 22:14 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, aber Du hättest Dir ein paar unnötige Schritte gespart und vor allem wärst Du nicht dem Verdacht aufgesessen, dass Du das Kürzen nicht erkannt hast. (Was den Prüfer bewegen könnte, deine Arbeit etwas genauer anzuschauen) Wie oben schon erwähnt wäre direktes Ausrechnen möglich, aber nicht wirklich einfacher gewesen. Entscheidend ist hier die Gleichung . Sie führt auf die quadratische Gleichung , welche sich nach dividieren durch mit pq-Formel lösen lässt. Der Ausdruck ist aber wesentlich unhandlicher als der oben bei der Abschätzung. |
||||
26.10.2016, 22:59 | der_unkluge | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay danke, aber wenn ich das nun mit der PQ formel ausrechnen würde hätte ich: was in der pq formel dann ja wäre was ja im endeffekt: wäre. Also 1 oder 0. |
||||
26.10.2016, 23:07 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, Du hast doch noch den Faktor in der Gleichung. Der ist bei Dir - im übrigen genauso wie das =0 - weggefallen. |
||||
27.10.2016, 08:40 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm. Es geht doch eher darum, ein N_0 zu finden, so daß die obige Ungleichung für alle n > N_0 erfüllt ist. |
||||
27.10.2016, 17:19 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, hab's oben korrigiert. Der Tippfehler sollte aber auf den Rest des Threads keinen Einfluß haben. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|