Rate bzw Erwartungswert in Wahrscheinlichkeit umrechnen?

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27.10.2016, 00:49	Mumpitz123	Auf diesen Beitrag antworten »
Rate bzw Erwartungswert in Wahrscheinlichkeit umrechnen? Hallo, vorab, meine Mathe Kenntnisse sind auf Abitur beschränkt und das ist schon eine Weile her, bin also bestenfalls ein Laie. Meine Frage ist folgende: Zwei Fußball Teams, Team A und B, spielen gegeneinander. Team A hat in den vergangenen zehn Spielen 15 Tore geschossen, also im Schnitt 1.5 Tore pro Spiel. Team B hat in den vergangenen zehn Spielen 10 Tore geschossen, also im Schnitt 1 Tor pro Spiel. Wäre es demnach richtig zu sagen, dass im Spiel Team A gegen Team B, im Schnitt 1.5 + 1 Tore fallen? Wenn dem so ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in %), dass in dem Spiel Team A gegen Team B, 3 oder mehr Tore fallen? Oder anders gefragt, wie kann ich aus dieser Rate von 2.5 Toren, eine Wahrscheinlichkeit in Form von % beziehen? Wenn das jemand erklären und den Rechenweg zeigen kann, so dass ich es reproduzieren kann, würde mich das wirklich weiter bringen. Vielen Dank! VG
27.10.2016, 01:23	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
richtig, der empirische Erwartungswert der Torsumme ist 2.5 sofern komplette Unabhängigkeit vorliegt. Man braucht aber noch die jeweiligen Verteilungen oder die Varianzen der Zufallsgrößen "Tortreffer". Bem: die Datenbasis ist sehr dünn
27.10.2016, 03:03	Mumpitz123	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit der jeweiligen Verteilung oder Varianzen der Tortreffer wären die Anzahl der Tore der einzelnen vorangegangen 10 Spiele gemeint? Kann man hier nicht der Einfachheit halber eine zufällige Verteilung annehmen?
27.10.2016, 03:21	Mumpitz123	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe anderswo gelesen, dass sich beim Fußball, die "Poisson-Verteilung" sehr gut eignet, weiß aber nicht wie ich das anwende.
27.10.2016, 09:01	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, wenn man annimmt dass die Zeitpunkte der Treffer unabhängig voneinander liegen und zeitlich homogen verteilt sind, dann ergibt sich aus diesen Rahmenvorgaben zwangsläufig eine Poissonverteilung. Deren Parameter kann man aus dem gegebenen Erwartungswert "Tore pro Spiel" berechnen.
27.10.2016, 09:24	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast 2 Tabellen mit den Toren und den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten. Jetzt nimmst du alle Torkombinationen mit Torsumme kleiner gleich 2Toren, das müssten 3+2+1=6 Stück sein, berechnest jeweils das Produkt der Wkt. und summierst auf. Das ist die Wkt, dass weniger als 3 Tore fallen. Wenn die Tore Poisson-verteilt sind, haben wir es etwas leichter. die Torsumme T ist auch Poisson-verteilt mit dem Parameter $\begin{eqnarray} \lambda =2.5 \end{eqnarray}$ ergo ist $\begin{eqnarray} p(T\geq 3)=1-p(T \leq 2)=1- \sum_{k=0}^{2} \,\frac {2.5^k}{k!}\exp(-2.5)=1- \exp(-2.5)\cdot \sum_{k=0}^{2} \,\frac {2.5^k}{k!} \end{eqnarray}$
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27.10.2016, 15:08	Mumpitz123	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo und Vielen Dank, für die Antworten. Leider kann ich keine URLs oder Bilder posten. Ich habe auf Wikipedia interessanterweise, genau dafür (2.5 Tore pro Spiel) ein Rechenbeispiel mit der Poisson Verteilung gefunden. Ergebnis für 2.5 Tore pro Spiel: k P(k goals in a World Cup soccer match) 0 0.082 1 0.205 2 0.257 3 0.213 4 0.133 5 0.067 6 0.028 7 0.010 Also, schätze ich, ist die Wahrscheinlichkeit, dass 3 oder mehr Tore fallen: 0.213 + 0.133 + 0.067 +... richtig?
27.10.2016, 15:17	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja , gerundet und praktischerweise schon, aber wo willst du aufhören? $\begin{eqnarray} 1-8.2%-20.5%-25.7% \end{eqnarray}$ ist besser.
28.10.2016, 04:08	Mumpitz123	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, stimmt, einfach die ersten drei zusammenzählen ist einfacher jedenfalls, Vielen Dank! Mal sehen was sich daraus machen lässt

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