Produktintegration, Beispiel

27.10.2016, 16:26	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Produktintegration, Beispiel Hallo, ich habe folgendes Beispiel: $\begin{eqnarray} \int sin^{2}x \, dx \end{eqnarray}$ Bis hierhin bin ich gekommen: $\begin{eqnarray} -sinxcosx+\int cos^{2}x \, dx \end{eqnarray}$ Nun steht im Buch, dass das verbleibende Integral nicht einfacher geworden ist, daher wird nun folgendes gemacht: $\begin{eqnarray} -sinxcosx+\int (1-sin^{2}x) \, dx \end{eqnarray}$ Ab hier verstehe ich das ganze nicht mehr. Kann es sein, das: $\begin{eqnarray} cos^{2}x \end{eqnarray}$ das selbe ist wie: $\begin{eqnarray} (1-sin^{2}x) \end{eqnarray}$ ? MfG
27.10.2016, 16:28	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produktintegration, Beispiel Ja. Das ist der trigonometrische Pythagoras. Viele Grüße Steffen
27.10.2016, 16:28	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
31.10.2016, 16:27	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
O.K., nun sieht das ganze so aus: $\begin{eqnarray} \int sin^{2}x \, dx =- sin x cos x + \int 1 \, dx - \int sin^{2}x \, dx = -sin x * cos x + x-\int sin^{2}x \, dx \end{eqnarray}$ Hier hat er die Summenregel angewendet. Frage1: Warum löst er das sin^2x nach dem Integral nicht auf? Somit sieht die Gleichung so aus: $\begin{eqnarray} \int sin^{2}x \, dx = -sin x * cos x + x-\int sin^{2}x \, dx \end{eqnarray}$ Nun heißt es im Buch: Addiert man auf beiden Seiten: $\begin{eqnarray} \int sin^{2}x \, dx \end{eqnarray}$ so ergibt sich nach der Division durch 2 folgendes ergebnis: $\begin{eqnarray} \int sin^{2}x \, dx = \frac{1}{2}(x-sinxcosx)+C \end{eqnarray}$ ? Wie und warum addiert er nun beide Seiten mit $\begin{eqnarray} \int sin^{2}x \, dx \end{eqnarray*}$ und dividiert dann das durch 2?? MfG
31.10.2016, 16:32	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Er bringt einfach das rechte Integral nach links rüber mit Plus. So hat er dann links 2 * Integral stehen. Dann teilt er durch 2.

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