Untersuchen, ob Menge ein Vektorraum ist

27.10.2016, 20:05	Ichmagmaggie	Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuchen, ob Menge ein Vektorraum ist Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe ein Problem mit der Untersuchung eines Vektorraumes : Ich habe eine Menge B aller $\begin{eqnarray} (x,y) \in \mathbb R^{2} \end{eqnarray}$ mit x+2y = 1 über dem Körper $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ . Diese Menge soll ich untersuchen und herausfinden ob diese Menge ein Vektorraum ist. An sich ist die Aufgabe ja logisch. Mein Problem ist allerdings, das wir eine Gleichung x+2y= 1 gegeben haben. Kann ich dann wie sonst auch vorgehen und die einzelnen Vorgaben für einen Vektorraum prüfen ? Meine Ideen: Falls ich nicht wie im Standard Verfahren vorgehen kann, hätte ich die Gleichung so umgestellt,dass ich x+2y- 1 = 0 . Dann hätte ich allerdings einen Vektor im $\begin{eqnarray} \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x \\ 2y \\ -1 \end{pmatrix} (x,y) \in \mathbb R^{2} \end{eqnarray}$
27.10.2016, 21:28	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du machst Dir das Leben viel zu schwer: Welcher Vektor muss in jedem Vektorraum enthalten sein?
27.10.2016, 21:50	Prothanus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh Du meinst wahrscheinlich den $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nullvektor (?) Der wäre ja kein Element von M, da 0+20 $\begin{eqnarray} \neq \end{eqnarray*}$ 1 wäre oder ? Und ein Nullvektor muss es ja in jedem Vektorraum geben, da gilt : 0+V = 0+V = V . Willkommen im Matheboard! Du bist hier mit zwei Accounts unterwegs, der User "Ichmagmaggie" wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße Steffen
27.10.2016, 22:42	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es. Klar lässt sich auch anders widerlegen, dass B ein Untervektorraum darstellt. Aber so ist es am einfachsten.

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