Eine lineare Funktion einem Grenzwert annähern |
| 28.10.2016, 00:08 | Barneyrobin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eine lineare Funktion einem Grenzwert annähern dies ist mein erster Eintrag in diesem Forum und ich bitte euch um Verzeihung, sollte die folgende Frage in einem anderen Thema schon aufgetaucht sein... habe leider nichts gefunden! 
Ich habe so meine Probleme mit der lieben Analysis^^ Ich habe drei x- mit dazugehörigen y-Werten gegeben, die mich in einem Graphen einen linearen Verlauf herleiten lassen. So habe ich meine Geradengleichung f(x)=-87,20x+65,4 ermittelt was nicht wirklich das Problem war. Die für mich interessanten Grenzen liegen zwischen x=0 und x= 1 in 0,05-er Schritten Jetzt ist es aber so, dass dieser lineare Verlauf sich ab x= 0,5 quadratisch an den Grenzwert y=5 anschmiegen soll... also nach dem Motto lim (5+ 1/x) für x gegen unendlich. Kann mir jemand sagen, wie ich für so einen Verlauf in eine Gleichung bekomme. Also sprich für die Werte von 0 bis 0,5 ein linearer Verlauf und ab 0,5 dann quadratisch an den Grenzwert 5. Ich vermute es gibt ne meeega einfache Lösung, aber ich bin gerade echt betriebsblind und die Uhrzeit tut ihr übriges 
Vielen Dank schon mal im Voraus für eure Hilfe! |
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| 28.10.2016, 08:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eine lineare Funktion einem Grenzwert annähern
Hm. Ich habe Probleme mit dem Verständnis dieses Satzes. Was verstehst du unter einer "quadratischen Anschmiegung"? |
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| 28.10.2016, 11:51 | Barneyrobin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Eine lineare Funktion einem Grenzwert annähern Ich bin leider keine Matheprofi von daher kenne ich den genauen Ausdruck wahrscheinlich nicht 
mein Wissen stammt leider noch aus der Abizeit und die ist auch schon ein paar Jährchen her :-)Also es soll so viel heißen, dass aus einem linearen Verlauf (für x zwischen 0 und 0,5), ab x=0,5 ein quadratischer Verlauf werden soll, der den Grenzwert y=5 hat... Richtig doof gesagt, soll in der Funktion bei 0,5 kein Knick sein, sondern ab 0,5 soll der Verlauf dann einen "weichen" Übergang bekommen der sich im Unendlichen immer mehr der 5 nähert. Entschuldige die Ausdrucksweise 
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| 28.10.2016, 12:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eine lineare Funktion einem Grenzwert annähern
Das heißt, du suchst eine Funktion g(x), die im Unendlichen gegen 5 konvergiert und für die f(0,5) = g(0,5) und f'(0,5) = g'(0,5) gilt. Für die Struktur der Funktion g(x) gibt es natürlich beliebig viele Möglichkeiten. Eine wäre . Jetzt mußt du halt die Parameter a und b so wählen, daß die obige Bedingung erfüllt wird. |
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| 28.10.2016, 15:16 | Barneyrobin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie wähle ich da a und b?
bin leider mit so etwas sehr wenig bewandert... also ich hab die drei Punkte gegeben (x/y): 1. (0/65,4) 2. (0,25/43,6) 3. (0,35/34,88) die Punkte liegen auf einer Gerade also eine lineare Funktion. Jetzt weiß ich aber, dass sobald x den Wert 0,5 übersteigt, dass die Funktion gegen 5 konvergiert. Also um den Hintergrund zu erklären, es geht um Personenbewegungen. Sprich bei welcher Dichte [m²/m²], die Personen wie schnell laufen können [m/min]. Die Dichte 1 bedeutet in meinem Fall Körper an Körper und so gut wie kein Zwischenraum mehr. Aber die Geschwindigkeit dieser Menschenmasse geht ja nie komplett auf null zurück, sondern würde sich bei einer Dichte ab 0,5 dann immer mehr der Geschwindigkeit 5m/min annähern. Danke aber vielmals für die bisherige Hilfe
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| 30.10.2016, 11:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie ich oben schon ausgeführt habe, mußt du die Parameter so wählen, daß die Bedingungen f(0,5) = g(0,5) und f'(0,5) = g'(0,5) erfüllt werden. Für die erste Gleichung brauchst du die Funktionswerte f(0,5) und g(0,5). Aufgrund deiner Problembeschreibung könnte ich mir aber auch bei der Funktion g eine e-Funktion vorstellen, die den beschriebenen Vorgang vermutlich besser abbildet. Dann müßtest du für die Funktion g diesen Ansatz nehmen: . |
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| 31.10.2016, 19:42 | Barneyrobin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok dann vielen Dank soweit für die Hilfe! Hat mir schon deutlich weitergeholfen!! 
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| 01.11.2016, 08:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mich würde ja interessieren, zu was du dich entschieden hast und welche Ergebnisse du erhalten hast. |
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