42 Personen, 14 Dreiertische

Neue Frage »

theo11 Auf diesen Beitrag antworten »
42 Personen, 14 Dreiertische
Meine Frage:
drei freunde kommen in einen raum mit 39 anderen. nun findet eine einmalige auslosung statt. die 42 personen werden auf 14 tische zu je 3 personen aufgeteilt. wie wahrscheinlich ist es, dass die drei freunde an einem tisch zusammen sitzen?


Meine Ideen:
keine ahnung

vielen dank für die hilfe!
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wahrscheinlichkeitsrechnung
Wenn wir davon ausgehen, dass aus den 42 Personen nacheinander zufällig ausgewählt wird und jeweils 3 aufeinanderfolgende zu einer Gruppe zusammengefaßt werden, sehe ich da 2 Rechenwege:
1)
Man überlege, wieviele Möglichkeiten es insgesamt gibt, 14 3-erGruppen zu bilden. Das sind

Günstig sind davon diejenigen, bei den die 3 Freunde entweder in der ersten oder in der zweiten ... oder in der 14. Gruppe sind, also
++...+
Bildet man den Quotient aus allen Möglichkeiten durch günstige Möglichkeiten, sollte etwas auffallen!
2)
Es gibt 42! Möglichkeiten, alle Personen anzuordnen. Zur Bestimmung der günstigen Möglichkeiten nehmen wir die 3 Freunde aus der Gruppe heraus. Dann gibt 39! Möglichkeiten, die restlichen Personen anzuordnen. Die 3 Freunde lassen sich dort als fester Block an 14 Positionen einfügen. Die 3 Freunde können selbst innerhalb des Blocks nochmal in 3! Anordnungen permutieren.
Damit erhält man dasselbe Ergebnis wie in 1).
Kannst Du dieses nun berechnen?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
und noch eine Variante...
3) Wir betrachten einen (vorher festgelegten) der drei Freunde sowie den Tisch, an dem er sitzt. Die Wahrscheinlichkeit, dass auch die anderen beiden an diesem selben Tisch sitzen ist dann , weil nur die eine Zweierauswahl aus noch 41 verbleibenden Plätzen günstig ist.
allahahbarpingok Auf diesen Beitrag antworten »

Nur mal so, weil die Aufgabe mein Interesse geweckt hat. Warum handelt es sich hierbei um kein Bernoulli Experiment?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Bernoulli-Experiment hat man Einzelversuchen mit Ergebnis "Erfolg" oder "Misserfolg", wobei deren Eintreten unabhängig voneinander und jedesmal mit der gleichen Wahrscheinlichkeit erfolgt.

Welchen Aspekt an dem vorliegenden Auswahl-/Zuordnungsproblem der Leute zu den Tischen willst du hier überhaupt als Bernoulli-Experiment betrachten? verwirrt
allahahbarpingok Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich hatte ich so gedacht Freund 1 wählt irgendeinen Tisch und damit auch Platz. Damit müssen seine Freunde genau 2 Plätze i und k erwischen:


Edit: Ach verdammt. Der erste Freund hat ja noch 2 Plätze zur Auswahl. Dann kommt genau dein Ergebnis raus, sehr schön. Im Übrigen Bernoulli-E periment war das falsche Wort

theo11 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo klauss,

zuerst mal vielen dank für deine antwort!

nein, so ist es nicht.

in einer geschlossenen box befinden sich 42 zettel.

3 zettel - darauf steht eine 1
3 zettel - darauf steht eine 2
usw. bis 14

dann greift jeder teilnehmer in die box und zieht einen zettel.
dann sitzen z.b. die drei mit dem zettel worauf die 9 steht an tisch neun zusammen.
usw.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Damit wird der Sachverhalt als Urnenmodell beschrieben.
Die 42 Personen stellen sich in irgendeiner beliebigen Reihenfolge auf (diese spielt keine Rolle) und ziehen nacheinander jeweils ein Los ohne Zurücklegen. Die 3 Freunde sind an einem Tisch, wenn sie dieselbe Nummer ziehen. D. h. für eine bestimmte Nummer gilt, dass diese nicht von den anderen 39 gezogen werden darf.
Daraus entsteht nach der Abzählmethode für die Anzahl der günstigen Möglichkeiten eine Serie der Form

für eine bestimmte Nummer.
Es gibt 14 Nummern, also 14 günstige Serien dieser Form.
Die Anzahl aller Möglichkeiten, die Urne leerzuziehen, ist 42!.
Selbes Ergebnis.
theo11 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm...man hat mir gesagt, dass die chancen 1 zu 11480 stehen.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

wäre die Wahrscheinlichkeit, dass sie an einem bestimmten vorher festgelegten Tisch zusammensitzen. Gegenüber der Wahrscheinlichkeit, dass sie an irgendeinem Tisch zusammensitzen, fehlt hier der Faktor 14.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »