Zusammenfassen Zahlen/Variablen

29.10.2016, 00:52

Kokolorix

Zusammenfassen Zahlen/Variablen

Hallo,

ich bin neu hier und habe leider ein Problem.

Das hier:
$\begin{eqnarray*} 25*a*(\frac{51}{50}*a*b)^{2} \end{eqnarray*}$

will ich so zusammenfassen, dass der Ausdruck: $\begin{eqnarray*} (gesucht)*a*b^{2} \end{eqnarray*}$ entesteht.
Jetzt möchte ich den gesuchten Wert herausfinden.

Dazu habe ich versucht, b auszuklammern: $\begin{eqnarray*} 25*a*(\frac{51}{50}*a)^{2}*b^{2} \end{eqnarray*}$
Allerdings weiß ich jetzt nicht, wie ich die a`s zusammenfassen kann. unglücklich

Kann mir jemand helfen?

Gruß
Kokolorix

29.10.2016, 01:03

Dopap

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RE: Zusammenfassen Zahlen/Variablen
....
$\begin{eqnarray*} 25*a*(\frac{51}{50}*a)^{2}*b^{2} \end{eqnarray*}$

Du brauchst doch nur das linke a bis rechts um eine Position vor das b² zu schieben:

$\begin{eqnarray*} 25*(\frac{51}{50}*a)^{2}*a*b^{2} \end{eqnarray*}$ und fertig.

29.10.2016, 01:56

Kokolorix

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Danke für die Antwort!

Ich vermute, ich habe mich falsch ausgedrückt.

Mit $\begin{eqnarray*} (gesucht)*a*b^{2} \end{eqnarray*}$ habe ich eigentlich gemeint, dass ich für "gesucht" einen Faktor suche, den man mit a multipliziert und als Ergebnis $\begin{eqnarray*} 25*a*(\frac{51}{50}*a)^{2} \end{eqnarray*}$ bekommt.

29.10.2016, 03:22

Dopap

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Zitat:

Original von Kokolorix
Danke für die Antwort!

Ich vermute, ich habe mich falsch ausgedrückt.

Mit $\begin{eqnarray*} (gesucht)*a*b^{2} \end{eqnarray*}$ habe ich eigentlich gemeint, dass ich für "gesucht" einen Faktor suche, den man mit a multipliziert und als Ergebnis $\begin{eqnarray*} 25*a*(\frac{51}{50}*a)^{2} \end{eqnarray*}$ bekommt.

warum schreibst du keine Gleichung hin und löst dann nach (gesucht) auf ?

$\begin{eqnarray*} \bigg( \frac {1}{b^2}\bigg)*25*(\frac{51}{50}*a)^{2} \end{eqnarray*}$

stimmts jetzt ?

29.10.2016, 14:02

Kokolorix

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Hallo Dopap,

ich merke , ich muss etwas weiter aushohlen:

Ich habe diese Gleichung:
$\begin{eqnarray*} 0,5*a*b^{2} = c - 25*a*(\frac{51}{50}*a*b)^{2}+50*a*b*\frac{51}{50}*a*b-25*a* b^{2} \end{eqnarray*}$

und muss sie nach b umstellen.

Dazu hätte ich zuerst den 3. Teil auf der rechten Seite zusammengefasst:
$\begin{eqnarray*} 0,5*a*b^{2} = c - 25*a*(\frac{51}{50}*a*b)^{2}+51*a*b^{2}-25*a* b^{2} \end{eqnarray*}$

Also Lösung soll übrigens folgendes herauskommen:
$\begin{eqnarray*} b=\sqrt{\frac{100c}{51a} } \end{eqnarray*}$

Nun habe ich allerdings, wie oben beschrieben, das Problem, dass der 2. Teil nicht so "schön" aussieht, weil a und a² vorkommt und ich vermute, dass ich das irgendwie zusammenfassen muss, dass am Ende alles so "glatt" aufgeht.

LG
Kokolorix

29.10.2016, 15:57

willyengland

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Ich glaube, da stimmt schon früher was nicht.
Du hast ja auch noch a^3.

Wie lautet denn die Originalaufgabe?

29.10.2016, 16:41

Dopap

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Zitat:

Original von Kokolorix

$\begin{eqnarray*} 0,5*a*b^{2} = c - {\color{red}25*a*(\frac{51}{50}*a*b)^{2}+50*a*b*\frac{51}{50}*a*b}-25*a* b^{2} \end{eqnarray*}$

da könnte man doch bei rot $\begin{eqnarray*} a^2b^2 \end{eqnarray*}$ ausklammern und den Rest (schwarz)zuammenfassen.

29.10.2016, 20:46

Kokolorix

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Hallo ihr beiden:

Das hier wäre die ursprüngliche Aufgabe, bei der man die untere Gl. nach c umstellen soll, die aber nur von a, b und c abhängig ist:

1. Gl. $\begin{eqnarray*} a*b=50*a*(d-b) \end{eqnarray*}$

2. Gl. $\begin{eqnarray*} \frac{a}{2}*b^{2} = c-\frac{50}{2}*a*d^{2}+50*a*b*d-\frac{50}{2}*a*b^{2} \end{eqnarray*}$

Dazu habe ich zuerst die erste nach d aufgelöst:

$\begin{eqnarray*} \frac{51}{50}*b=d \end{eqnarray*}$

Da habe ich gerade gemerkt, dass ich wohl einen Fehler gemacht habe:

Richtig müsste es wohl heißen:
$\begin{eqnarray*} \frac{a}{2}*b^{2} = c-\frac{50}{2}*a*(\frac{51}{50}*b)^{2}+50*a*b*(\frac{51}{50}*b)-\frac{50}{2}*a*b^{2} \end{eqnarray*}$

Alle b auf eine Seite:
$\begin{eqnarray*} \frac{a}{2}*b^{2} +\frac{50}{2}*a*(\frac{51}{50})^{2}*b^{2}-50*a*b^{2}*\frac{51}{50}+\frac{50}{2}*a*b^{2}=c \end{eqnarray*}$

Wie kann man jetzt aber die Klammer zusammenfassen?

LG
Kokolorix

29.10.2016, 21:19

Dopap

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links enthält jeder Summand den Faktor a b²

29.10.2016, 21:21

Kokolorix

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Oh, da habe ich vergessen, dass hier in den oberen Post noch einzufügen:

$\begin{eqnarray*} (\frac{a}{2} +\frac{50}{2}*a*(\frac{51}{50})^{2}-50*a*\frac{51}{50}+\frac{50}{2}*a)*b^{2}=c \end{eqnarray*}$

Darauf bezieht sich die Frage, wie man die Klammer zusammenfassen kann.

29.10.2016, 22:24

willyengland

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Wie Dopap schon schrieb, du kannst a mit ausklammern.
Und dann kannst du die Brüche zusammenfassen.

30.10.2016, 22:25

Kokolorix

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Vielen Dank für die Antworten.
Jetzt habe ich es auch gesehen! smile

Eine Frage noch:
Wenn man bei Gl. 1: $\begin{eqnarray*} a*b=50*a*(d-b) \end{eqnarray*}$
Die 50 durch eine weitere Variable ersetzt, z.B. x
kommt nach meiner Rechnung folgendes heraus:
$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{2}+\frac{x}{2}*(1+\frac{1}{x})^{2}-x*(1+\frac{1}{x})+\frac{x}{2})*a*b^{2}=c \end{eqnarray*}$
Kann man die linke Klammer noch "schöner" schreiben?
Weiter als: $\begin{eqnarray*} (\frac{1}{2}+\frac{x}{2}*(1+\frac{1}{x})^{2}-x+1+\frac{x}{2}) \end{eqnarray*}$
bin ich leider nicht gekommen.

LG
Kokolorix

31.10.2016, 10:38

willyengland

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Du kannst die quadrierte Klammer mit der 1. binomischen Formel ausrechnen und dann weiter zusammenfassen.

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