Beweis durch Kontraposition

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Prothanus Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis durch Kontraposition
Guten Abend liebe Community,
ich habe folgendes Problem :

A,B sind Teilmengen von M, nun soll ich per Kontraposition zeigen, dass folgendes gilt :


= Leere Menge

Kontraposition ist eigentlich kein Thema und folgt ja folgenden "Muster"

A B

Man zeigt dann ja :

Nicht A Nicht B

Wenn ich nun die Aussage

als Aussage A definiere und als Aussage B, dann muss ich ja nur noch zeigen :

Das war im Prinzip mein "Ansatz" leider bekomme ich ein kleines Problem, wenn ich die Aussage beweisen möchte... Ich erhalte folgendes :

x ist kein Element von A und x ist kein Element von B ====> A/B oder B/A oder x ist kein Element von A und x ist kein Element von B.

Rechts steht im Prinzip das selbe wie in Links, nur das im Rechten Teil noch zusätzlich (A/B oder B/A ) vorhanden ist, was ja oben schon einmal auftaucht
( )

Wahrscheinlich ist es wieder total einfach oder unkompliziert verwirrt .... Ich machs mir halt immer zu kompliziert Big Laugh .

Hilfe wäre ratsam, dann schaue ich morgen nochmal kurz hier rein Augenzwinkern

Schönes Wochenende und herzlichen Dank im Voraus smile

Lg Prothanus
sockenschuss Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht A Nicht B
War's nicht andersrum? verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja,

ist richtig!

Beispiel:

Wenn es regnet ist die Strasse naß

Ist die Strasse trocken regnet es nicht.

falsch:

Wenn es nicht regnet ist die Strasse trocken
Prothanus Auf diesen Beitrag antworten »

Okey dann hab ich mich da vertan, doch was mach ich mit dem Ausdruck :

x ist kein Element von A und x ist kein Element von B ? Dann würde x weder in A noch in B liegen...

Gruß Prothanus, Danke für die Hilfe smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

dann würde ich formal folgern:



Die Rückrichtung gilt auch.
Prothanus Auf diesen Beitrag antworten »

Moment, x darf nicht in A und B enthalten sein. Also weder in A noch in B.. Also :


x ist kein Element von A und B...würde mich aber auch nicht großartig weiterbringen :/
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

schreib mal ordentlich logisch. "und " zwischen A , B bedeutet Mengenschnitt, nicht abkürzen !
Prothanus Auf diesen Beitrag antworten »

Das war ja meine Voraussetzung

wwwPUNKTzahlen-kernPUNKTde/editor/equations/auqc.png

Daraus folgere ich, wenn ich Kontraposition anwende, dass gilt :

wwwPUNKTzahlen-kernPUNKTde/editor/equations/auqh.png

Wenn ich das dann umforme ,erhalte ich am Ende :

wwwPUNKTzahlen-kernPUNKTde/editor/equations/auqq.png

bzw du meintest ja, dass das dann :

wwwPUNKTzahlen-kernPUNKTde/editor/equations/auqr.png

gilt... Evtl hab mich auch irgendwo vertan was die Mengen angeht Big Laugh

Aber Dankeschön, dass du mir hilfst Hammer

Edit : Das Forum verweigert mir das Posten von Links. Wo PUNKT steht, kommt nen Punkt hin. Macht das ganze nicht einfacher...Der Latex-Editor hier nimmt meine Codes nämlich nicht an, daher wollte ich es mit Bilder machen...
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