Kuchen in 11 Stücke teilen

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Prometheus96 Auf diesen Beitrag antworten »
Kuchen in 11 Stücke teilen
Meine Frage:
Wie könnte man einen Kuchen in exakt 11 Stücke teilen? (Die Stücke sollen alle kongruent sein) Oder ganz allgemein in n Stücke? Gibt es hierzu ein universelles Verfahren?

Meine Ideen:
Es gibt ja die Möglichkeit eine beliebige Strecke in n gleich große Abschnitte zu teilen, aber der Umfang eines Kreises ist ja keine Gerade.
Gast2910 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kuchen in 11 Stücke teilen
Man kann einen Kreis in gleichgroße Sektoren unterteilen mit gleichem Mittelpunktswinkel.

360°/11 = ...

PS:
Wenn man den Umfang "abrollt", erhält man eine Gerade. Macht aber beim Kuchen wenig Sinn. smile
 
 
Prometheus96 Auf diesen Beitrag antworten »

So weit denken kann ich auch. Doch wie willst du diesen Winkel exakt in den Kuchen einzeichnen? Es muss doch ein Verfahren geben mit dem man wirklich mit 100%iger Sicherheit den Kuchen in gleich große Stücke teilen kann.
Gast2910 Auf diesen Beitrag antworten »

Wozu gibt es Winkelmesser? Ein wenig Runden wirst du allerdings müssen. smile
Prometheus96 Auf diesen Beitrag antworten »

Euklid hat bei seiner Geometrie auch nicht gerundet. Hat niemand eine Idee?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Prometheus96
Euklid hat bei seiner Geometrie auch nicht gerundet. Hat niemand eine Idee?


teile deinen Kuchen in 17 Stücke, das geht schon lange mit ZuL, so ferne er ein perfekter Kreis ist Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe davon aus, daß die Kuchenstücke Kreissektoren (Kreisausschnitte) sein sollen. Dann ist die Aufgabe gleichwertig zur Konstruktion eines regelmäßigen -Ecks.

Sei eine ganze Zahl .
Ein regelmäßiges -Eck ist dann und nur dann in klassischer Weise mit Zirkel und Lineal konstruierbar, wenn die Primfaktorzerlegung von

- die Primzahl beliebig oft (unter Umständen auch gar nicht) enthält
- beliebig viele Fermatsche Primzahlen enthält, jede aber höchstens einmal

Fermatsche Primzahlen sind Primzahlen von der Form .

Die ersten Fermatschen Primzahlen sind .

Damit sind für folgende Werte von die regelmäßigen -Ecke konstruierbar:



Und ist da nicht dabei.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Die ersten Fermatschen Primzahlen sind .

Nennen wir ruhig mal noch die nächste 65537, denn weitere sind bisher nicht gefunden worden. Und es wird ja sogar vermutet, dass es gar keine weiteren gibt, was allerdings noch nicht bewiesen ist.
Prometheus96 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Leopold! Hat mir sehr geholfen. Es ist also unmöglich einen Kuchen in 11 Stücke zu teilen
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist nicht unmöglich. Es ist nur unmöglich, einen Kuchen durch eine klassische Konstruktion mit Zirkel und Lineal in 11 gleiche Stücke aufzuteilen.
Hier wird also die Unmöglichkeit eines speziellen Konstruktionsverfahrens konstatiert, nicht die prinzipielle Unmöglichkeit.
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