Schulchor fotografieren |
| 29.10.2016, 17:14 | Cristiano | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Schulchor fotografieren Folgende Aufgabe möchte ich lösen: Ein Schulchor besteht aus 10 Jungen und 10 Mädchen. Für ein Foto sollen sich die Schüler in zwei Reihen mit 8 bzw. 12 Personen aufstellen. Der Fotograf möchte, dass in einer der Reihen genau 4 Mädchen stehen. Wie viele Möglichkeiten habe die Schüler, um sich aufzustellen?? Meine Ideen: Irgendwie weiß ich nicht wie ich da anfangen soll. Ich würde die Jungen und Mädchen erstmal einzeln betrachten. erstmal die Anzahl der Möglichkeiten der 10 Jungen: 16!/(16-10)! = --> 4 Mädchen sind immer fest in einer der beiden Reihen, damit können sich 10 Jungs auf 16 Plätze verteilen. Naja weiß nicht so recht ob das so richtig ist? |
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| 29.10.2016, 17:22 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unterscheide zwei Fälle: Typ I 4 Mädchen, 4 Jungen in 8er-Reihe und 6 Mädchen, 6 Jungen in 12er-Reihe Typ II 6 Mädchen, 2 Jungen in 8er-Reihe und 4 Mädchen, 8 Jungen in 12er-Reihe Wenn die Typen I und II sich gegenseitig ausschließen, darf man die entsprechenden Anzahlen addieren. Und innerhalb eines Types spricht das logische "und" für eine Multiplikation. |
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| 30.10.2016, 09:37 | cristiano87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK danke schon mal für den Ansatz: Ich habe es mal mit Typ 1 versucht: Eigentlich kann man die 8er-Reihe bzw. 12er-Reihe doch als Sitzplätze sehen. Das richtige Urnenmodell wäre dann: Ohne Zurücklegen, denn ein Schüler kann nicht auf 2 Plätzen sitzen. Mit Reihenfolge, da es wichtig ist, wer auf welchem Platz sitzt. Bin mir aber nicht zu 100% sicher.. Mein Denkansatz: Erstmal können sich die 4 mädchen auf 8 Plätze verteilen und die 4 Jungen dann auf die restlichen 4 Plätze. Das gleiche dann für die 12-Reihe (6Mädchen, 6 Jungen). Somit würde ich rechnen: Anzahl Möglichkeiten TYp1 = (8!/4!) * 4! * (12!/6!) *6! Anzahl Möglichkeiten TYp1 = 40320 * 479001600 Das gleiche würde ich noch mit Typ 2 machen und dann beide Typen addieren. Die Zahl wäre unfassbar groß. Ich denke, ich habe hier einen Denkfehler oder? |
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| 30.10.2016, 19:15 | cristiano87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keiner Lust auf die Aufgabe ?? |
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| 30.10.2016, 19:25 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Aufgabe ist nicht präzise genug gestellt. Ich hätte sie so aufgefaßt, daß es nur um Mädchen oder Jungen in den Reihen geht. Die Mädchen untereinander und die Jungen untereinander sind also nicht unterscheidbar. Aber man kann das auch anders auffassen. MJJMMMJJ JJJMMJMMJMMJ wäre also in meiner Auffassung eine Lösung. Und JMJMJJMM MJJMJJMMJMJM eine andere (beide vom Typ I). |
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| 30.10.2016, 19:34 | cristiano87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß ob mein Denkansatz richtig ist??? Wer kann mir das sagen bzw. wie kann man das rechnen? Danke im Voraus.... |
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| 31.10.2016, 12:34 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und das sind Möglichkeiten.
Das sind nochmal Möglichkeiten. Ohne Berücksichtigung der Reihenfolge sind das also Möglichkeiten. Berücksichtigt man auch die Reihenfolge der Personen, so können die Mädchen unter sich ebenso wie die Jungen unter sich permutieren. Die obigen Zahl ist also noch mit zu multiplizieren. Bei Typ I gibt es also Möglichkeiten, wenn man die Reihenfolge der Personen nicht berücksichtigt, und , wenn man die Reihenfolge berücksichtigt. |
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| 31.10.2016, 17:24 | cristiano87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So dann mach ich noch die Berechnung für Typ 2 und führ die Aufgabe zu Ende: 8!/(6! * 2!) = 28 12!/(4! *8!) = 495 Das wären dann ohne Berücksichtigung der Reihenfolge : 28 * 495 = 13860 Möglichkeiten mit Berücksichtigung der Reihenfolge: 13860 * (10!)² = 1,825111056*10hoch17 Möglichkeiten gesamt ohne Berücksichtigung der Reihenfolge = Typ1 +Typ2 Möglichkeiten gesamt ohne Berücksichtigung der Reihenfolge = 64680 Möglichkeiten Möglichkeiten gesamt mit Berücksichtigung der Reihenfolge = 1,825111056*10hoch17 +8,51718493*10hoch17 = 1,034229599*10hoch18 Was denkt ihr, ist die Berechnung richtig ?? Bin mir nicht mal sicher, ob der Lösungsansatz richtig ist........ |
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| 02.11.2016, 10:57 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Ergebnis für Typ 2
kann ich bestätigen (wobei ich einen anderen Rechenansatz pflege). Solange nichts Gegenteiliges gesagt ist, sollte man erfahrungsgemäß bei der Anordnung von Personen i. d. R. davon ausgehen, dass diese individuell unterscheidbar sind, wobei hier das Geschlecht als Nebenbedingung auftritt. Übrigens könnte man hier evtl. noch die Anordnung der 8er- und 12er-Reihe mitberücksichtigen (vordere Reihe, hintere Reihe), dann käme noch der Faktor 2! hinzu. |
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| 03.11.2016, 13:19 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aufgrund des per PN geäußerten Wunschs hier kurz mein Weg (Typ 2): Es gibt in der 8er-Reihe Möglichkeiten, die Mädchen auszuwählen, und Möglichkeiten, die Jungen auszuwählen, die man jeweils miteinander kombinieren kann. Innerhalb der beiden Reihen sind dann 8! bzw 12! Permutationen möglich. ist gleich dem gefundenen Ergebnis. |
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| 03.11.2016, 14:21 | cristiano87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke KLauss. Und wenn man beide Typen (Typ 1 und Typ2) brechnet hat, ist es dann richtig, dass sie dann addiert werden müssen? |
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| 03.11.2016, 14:26 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. (Die günstigen Möglichkeiten werden mengentechnisch mit "oder" verknüpft und sind alle disjunkt) |
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