Verständnisproblem bei der Normalverteilung

29.10.2016, 17:28	Mathman91	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisproblem bei der Normalverteilung Hallo, ich habe ein Beispiel wo es um die Normalverteilung geht. Die frage lautet: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Messwert genau 51 ist? Gegeben ist: µ = 50 sigma = 5 x ist in diesem Fall genau 51 Bei der "Gaußschen Glockenkurve" rechne ich ja die Fläche unter der Kurve aus und zwar von links nach rechts. Ganz links ist immer 0. Nun stelle ich mir die frage, wie ich das rechnen kann? Muss ich einmal die Fläche von 0 bis 50 & einmal von 0 bis 52 rechnen, damit ich auf genau 51 komme? Ich hoffe ich habe diese frage nicht schon einmal gestellt, wenn doch dann Sorry. MfG
30.10.2016, 02:10	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
"Ganz links" ist bei der Flächenberechnung immer $\begin{eqnarray} - \infty \end{eqnarray}$ , NICHT 0, weil die x-Achse Asymptote an die Glochenkurve ist. Für die Wahrscheinlichkeit "x ist höchstens 51" ist daher die Fläche unter der Glockenkurve (der Dichtefunktion) von $\begin{eqnarray} - \infty \end{eqnarray}$ bis 51 zu berechnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Messwert genau x = 51 ist, geht naturgemäß gegen Null, denn dann gibt es keine Fläche mehr unter der Dichtefunktion. -------- Praktisch berechne w. o. angegeben, $\begin{eqnarray} p(x \leq 51) \end{eqnarray}$ und subtrahiere davon $\begin{eqnarray} 0,5 \end{eqnarray}$ (denn dies ist ja $\begin{eqnarray} p(x \leq 50) \end{eqnarray}$ , du solltest am Ende etwa $\begin{eqnarray} 0,08 \end{eqnarray}$ erhalten. Eine Abschätzung (Approximation) mittels Binomverteilung ist ebenso gut möglich und ergibt (direkt in Excel): BINOMVERT(51;100;0,5;FALSCH)=0,078 (n = 100, p = 0,5, E = n*p = 50, FALSCH=nicht kumuliert) mY+
30.10.2016, 03:19	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
etwas knifflig. Was heißt genau ? Doch nur wenn z.B. ein Messgerät digital 51 anzeigt. Dann kann man wie oben rechnen. Eine Messung liefert für den Messwert bis zu 15 Ziffern.z.B. der Möbiuseffekt. Prinzipiell aber rationale Messwerte. Die Normalverteilungsdichtefunktion ist dagegen stetig. Wenn man halbwegs genau messen kann - z,B. x=51.000 (was nicht genau 51 ist.). Der Dichtewert ist: $\begin{eqnarray} f(51)=\frac{1}{\sqrt{(2\pi 5^2)}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \exp(-\frac {(51-50)^2}{2\cdot 5^2}) \end{eqnarray}$ was noch keine Wahrscheinlichkeit ist. $\begin{eqnarray} p("x=51")\approx f(51)\cdot \Delta x \end{eqnarray}$ ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit, je nach dem wie groß der absolute Messfehler $\begin{eqnarray} \Delta x \end{eqnarray}$ ist. Vergleiche mal.

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