Irrtumswahrscheinlichkeit

29.10.2016, 18:14	Pistazie	Auf diesen Beitrag antworten »
Irrtumswahrscheinlichkeit Meine Frage: Hallo, vielleicht kann mir jemand helfen: Es wird vermutet, dass 60% der Jugendlichen nach dem Verlassen der Schule seltener Sport treiben. Um diese Hypothese zu überprüfen, werden 30 Jugendliche, die die Schule bereits verlassen haben, befragt. Von ihnen treiben 21 seltener als vorher Sport. Prüfen Sie, ob man mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von höchstens 5% davon ausgehen kann, dass das Ergebnis dieser Befragung der Hypothese nicht widerspricht. Meine Ideen: Für mich fehlen bei dieser Aufgabe irgendwie Informationen bzw. ich bin nicht in der Lage, diese aus der Aufgabe zu ziehen. Ich denke, dass es sich um einen Alternativtest handelt. Nullhypothese (H0): p=0,6 - Schüler treiben nach der Schule seltener Sport. Aber wie lautet die Entscheidungsregel? Ab wie vielen Schülern gilt H0? Und ab wie vielen dann die Alternativhypothese H1? Und was ist die Wahrscheinlichkeit für das Gelten von H1? Ich kann ja nicht einfach die umgekehrte Wahrscheinlichkeit (p=0,4) nehmen? Vielleicht denke ich auch in eine völlig falsche Richtung. Viele Grüße und Danke fürs Lesen.
30.10.2016, 13:42	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Hypothese $\begin{eqnarray} H_0: p=0.6 \end{eqnarray}$ = Alles bleibt wie es ist hat die Alternativhypothese $\begin{eqnarray} H_1 \leq p \end{eqnarray}$ Jetzt wird der Links mit der Binomialverteilung mit n=30 p=0.6 Alpha=0.05 berechnet $\begin{eqnarray} k= max(i) \, \text{ \rm mit}\, \bigg(\sum_{i=0}^k \binom {30}{i}0.6^i0.4^{30-i}\leq 0.05\bigg) \end{eqnarray}$ bestimmt. Entscheidungregel: ist $\begin{eqnarray} k > 21 \end{eqnarray}$ dann wird $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ abgelehnt. Im anderen Fall wird $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ nicht nicht abgelehnt! Beachte den feinen Unterschied: das ist keine Bestätigung für p=0.6
30.10.2016, 14:04	Pistazie	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke für deine Antwort. Ich kann da aber leider nicht folgen. Wie soll man denn auf die Lösung der Aufgabe kommen? Man muss ja den Alphafehler und den Betafehler berechnen, oder nicht?
30.10.2016, 14:24	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, muss man nicht. Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist vorgegeben.
30.10.2016, 14:39	Pistazie	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay. Also wenn ich mit k=23 rechne, komme ich auf einen Wert kleiner 0,05. Stimmt das? Das würde heißen H0 (alles bleibt, wie es ist) wird abgelehnt, da k>21? Also das hieße, die Jugendlichen treiben tatsächlich weniger Sport?
30.10.2016, 14:44	Pistazie	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder andersrum? Jetzt bin ich durcheinander.
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30.10.2016, 15:37	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Umfrage ergab 21. Das liegt im Ablehnungsbereich von H0, also: ist die Annahme p=0.6 zugunsten p<0.6 abzulehnen. Wenn das Merkmal "weniger Sport" Schwierigkeiten macht, dann ersetze es mit etwas Neutralem.

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