Verknüpfung von Funktionen

29.10.2016, 20:41	Studi....	Auf diesen Beitrag antworten »
Verknüpfung von Funktionen Hallo: Ich bearbeite gerade eine Aufgabe für die Übung "Mathe für Wiwis" und habe eine Frage zur Vorgehensweise: Gegeben ist: Abbildung f,g : m -> M der Menge M =(1,2,3,4) f(1) = 2 f(2) = 3 f(3) = 1 f(4) = 4 g(1) = 1 g(2) = 3 g(3) = 2 g(4) = 2 Gesucht: $\begin{eqnarray} f\cdot g \end{eqnarray}$ (also f(g(x)) und $\begin{eqnarray} g \cdot f \end{eqnarray}$ (g(f(x)) ausrechnen. Stimmt meine Vorgehensweise, dass ich zunächst die beiden Funktionsgleichungen durch zwei Gleichungssysteme herausfinden muss und dann erst verknüpfen kann oder kann man das bereits in dem bislang gegebenen Zustand machen? Ich habe zunächst zwei Funktionsgleichungen gebildet und möchte jetzt nur sicher gehen, ob meine Herangehensweise richtig ist. Kann mich nur noch grob an das Thema erinnern.
30.10.2016, 01:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit Funktionsgleichungen wird es wohl schwer gehen. Also wird man die gegebenen Abbildungen einfach hintereinander ausführen, was bei den wenigen gegebenen Elementen der Menge überschaubar sein sollte. Tipp (wie das funktioniert): Z.B. ist $\begin{eqnarray} [f \cdot g] (2) = f(g(2)) = f(3) = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} [g \cdot f] (2) = g(f(2)) = g(3) = 2 \end{eqnarray}$ mY+
30.10.2016, 09:31	Studi....	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe die Vorgehensweise bei ihrem Tipp nicht. Könnten sie diese etwas näher erläutern?
30.10.2016, 13:19	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu obiger Rechnung: Wir benützen die Zuordnungen, die bei beiden Funktionen f und g bezüglich der Argumente aus der Menge {1, 2, 3, 4} gegeben sind. Wir wollen nun beispielsweise für die Verknüpfung f . g (die zusammengesetzte Funktion) und das Argument (den x-Wert) 2 den zugehörigen Funktionswert [f . g](2) bestimmen. Um f . g = f(g(x)) für das Argument 2 zu bestimmen, sehen wir zunächst (aus der Zuordnungstabelle), dass g(2) = 3. Daher ist nun 3 das Argumenf für die Funktion f, wiederum aus der Tabelle ermitteln wir f(3) = 1 Somit ist f(g(2)) = f(3) = 1 Man kann zu diesem Vorgang auch ein Zuordnungsdiagramm erstellen. Ausgehend von der Urmenge {1, 2, 3, 4} folgt die Zielmenge {1, 2, 3} der Funktion g, diese ist wiederum Urmenge der Funktion f mit der Bildmenge { ... }

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