Ober- und Untersumme von einer Funktion im Intervall von 0-4

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30.10.2016, 12:21	SonneUndMond	Auf diesen Beitrag antworten »
Ober- und Untersumme von einer Funktion im Intervall von 0-4 Meine Frage: Mir ist nicht klar wie mit der Intervallangabe bei der Berechnung der Ober- und Untersumme umzugehen ist. Ich habe bereits viele Informationen gefunden aber keine die dies erklärt. Die Formel lautet wie folgt: f(x)=x+1 nicht im Intervall von 0 bis 1 sondern I:[0;4] Die Lösung muss 12 lauten. Meine Ideen: Datei als Lösungsidee habe ich angefügt. Aber was ist falsch, bzw. wie geht es weiter?
30.10.2016, 15:50	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich das richtig sehe, hast du nur einen kleinen Rechenfehler gemacht. Wo es in der Klammer $\begin{align} \ldots + \frac{n}{4} \cdot \frac{n}{4} \end{align}$ heißt, müßte korrekt $\begin{align} \ldots + n \cdot \frac{n}{4} \end{align}$ stehen. Und wenn du die Formel für die Obersumme bereits fertig hast, mußt du im konkreten Fall für die Untersumme nur das letzte Obersummenrechteck subtrahieren. An der Zeichnung siehst du das.
30.10.2016, 16:07	SonneUndMond	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Vielen Dank für die schnelle Antwort. Könntest du mir jetzt auch erklären, wie man genau darauf kommt?
30.10.2016, 16:17	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Könntest du mir erklären, wie du auf dein $\begin{align} \frac{n}{4} \cdot \frac{n}{4} \end{align}$ kommst? Das verstehe ich nämlich nicht.
30.10.2016, 16:28	SonneUndMond	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte, da es bei dem Intervall 0-1 nn heißt, dass es jetzt n/4n/4 heißt.
30.10.2016, 16:32	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast also etwas nachgemacht, ohne es verstanden zu haben. Wie viele Summanden sind denn in $\begin{align} \frac{n}{4} + \frac{n}{4} + \ldots + \frac{n}{4} \end{align}$
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30.10.2016, 16:39	SonneUndMond	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ich gar keine Idee hatte, habe ich es auf diese Weise versucht, jedoch ohne Erfolg. Es stimmt, dass ich nicht weiß, warum es so ist.
30.10.2016, 16:46	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Obersumme kommt der Ausdruck $\begin{align} \text{()} \ \ f(x_1) + f(x_2) + \ldots + f(x_n) \end{align}$ vor. In deinem Beispiel sind $\begin{align} x_1,x_2,\ldots,x_n \end{align}$ die rechten Intervallgrenzen der Teilintervalle, also $\begin{align} x_1 = 1 \cdot \frac{4}{n} , \ \ x_2 = 2 \cdot \frac{4}{n} , \ \ \ldots , \ \ x_n = n \cdot \frac{4}{n} \end{align}$ Wenn du deine Rechnung verfolgst, so steuert jedes dieser $\begin{align} f(x_1), \ldots, f(x_n) \end{align}$ genau einen Summanden $\begin{align} \frac{4}{n} \end{align}$ bei. In $\begin{align} \frac{4}{n} + \frac{4}{n} + \ldots + \frac{4}{n} \end{align}$ sind es also genau so viele Summanden wie in $\begin{align} \text{()} \end{align}$ .
30.10.2016, 16:57	SonneUndMond	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber ich verstehe trotzdem nicht, wie man dann auf n*n/4 kommt.
30.10.2016, 16:59	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nic addiert $\begin{align} 2 + 2 + 2 + \ldots + 2 \end{align}$ mit $\begin{align} 153 \end{align}$ Zweien. Was bekommt er heraus?
30.10.2016, 17:06	SonneUndMond	Auf diesen Beitrag antworten »
2*153=306 meinst du?
30.10.2016, 17:09	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es. Und wie ist es, wenn er mal 153, mal 289, mal 40371 Zweien addiert, sagen wir, wenn er $\begin{align} n \end{align}$ Zweien addiert?
30.10.2016, 17:11	SonneUndMond	Auf diesen Beitrag antworten »
Also 2*n?
30.10.2016, 17:14	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Und in deiner Aufgabe wird nicht die $\begin{align} 2 \end{align}$ immer wieder addiert, sondern die Zahl $\begin{align} \frac{4}{n} \end{align}$ . Und jetzt mußt du zählen, wie oft dieser Term vorkommt. Und da von jedem der $\begin{align} f(x_1),\ldots,f(x_n) \end{align}$ genau ein solcher Summand kommt, ...
30.10.2016, 17:17	SonneUndMond	Auf diesen Beitrag antworten »
Deswegen n*n/4
30.10.2016, 17:17	SonneUndMond	Auf diesen Beitrag antworten »
* n*4/n
30.10.2016, 17:17	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Deswegen.
30.10.2016, 17:21	SonneUndMond	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube, ich habe es verstanden. Aber von alleine wäre ich da nicht drauf gekommen. Vielen, vielen Dank!

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