Vektorräume über verschiedene Körper |
| 30.10.2016, 17:54 | James11235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vektorräume über verschiedene Körper Wenn wir in der Vorlesung Vektorräume besprechen wird nie darauf eingegangen über welche Körper diese Vektorräume denn sind. Wenn z.B die Aussage gemacht wird die Menge der mxn Matrizen (edit: über K) sind ein VR ohne einen spezifischen Körper zu erwähnen, heisst dass diese Menge ist ein VR über jeden Körper? Gilt weiterhin dass eine Menge die ein VR über irgendeinem Körper ist auch ein VR über jeden anderen Körper ist? |
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| 30.10.2016, 17:57 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Nein. Nein. Und Mengen sind keine Vektorräume. |
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| 30.10.2016, 18:00 | James11235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könntest du dann bitte einen Körper nennen für welchen gilt das die Menge der mxn Matrizen über diesen Körper keinen VR bilden. |
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| 30.10.2016, 18:04 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Menge der mxn Matrizen bildet keinen Vektorraum. Die Menge der mxn Matrizen über einem Körper K bildet einen K-Vektorraum mit der (natürlichen) Matrixaddition und Skalarmultiplkation. |
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| 30.10.2016, 18:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Vektorräume über verschiedene Körper Wenn von einem Körper die Rede ist (oder englisch von einem field ), dann ist das hier eine Variable, die für einen Körper steht. Überall, wo steht, ist derselbe (!) Körper gemeint, wenn auch nicht konkret gesagt ist welcher. Das wie bei jeder andern Variablen auch. Wenn du die reelle Variable hast, dann steht diese überall in einer Gleichung oder sonst einer Aussage für dieselbe (!) Zahl, man sagt nur nicht, für welche.
Nein. |
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| 30.10.2016, 18:12 | James11235 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die Antworten. Könntet ihr mir ein Beispiel nennen für einen Vektorraum über einen bestimmten Körper K und dann einen anderen Körper über dies es dann kein Vektorraum mehr wäre? |
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| 30.10.2016, 18:16 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die reellen Zahlen sind ein reeller Vektorraum, aber kein komplexer. Jeder endliche Vektorraum (im Sinne: endlich viele Ellemente) ist kein Vektorraum über den rationalen, reellen oder komplexen Zahlen. Du kannst dieses Spielchen mit jedem Vektorraum machen. |
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| 30.10.2016, 18:21 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim Skalarkörper könnte man aber durchaus zu einem Unterkörper übergehen. Ein -Vektorraum induziert damit in natürlicher Weise einen -Vektorraum. Oder übersehe ich jetzt etwas? |
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| 30.10.2016, 18:26 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Leopold: Ja das ist richtig. Es gibt aber immer Körper L für die V kein L Vektorraum sind. (z.B. alle mit einer anderen Charakteristik) |
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