Bijektivität natürlicher Zahlen |
| 31.10.2016, 09:27 | Tylo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bijektivität natürlicher Zahlen Zeigen Sie induktiv, daß es für jede natürliche Zahl n genau n·(n?1)·····3·2·1 Bijektionen von n nach n gibt. (5 Punkte) Hinweis: Verallgemeinern Sie die Aussage auf Bijektionen von n nach A, wobei A eine beliebige Menge mit |A| = n. Untersuchen Sie für eine gegebene Menge A mit |A| = n+ und b ? A, wieviele Bijektionen von n+ nach A es gibt, die n auf b abbilden. Für den Fall n = 0 benutzen Sie, daß das Produkt von 0 Zahlen gleich 1 ist (ebenso wie die Summe von 0 Zahlen gleich 0 ist). Wenn Ihnen das vorerst unheimlich erscheint, beginnen Sie die Induktion mit n = 1. Meine Ideen: Letztendlich weiß ich was Bijektivität bedeutet, aber leider fällt es mit schwer dies mathematisch zu zeigen. Wie müsste eine solche (Funktion) aussehen um sie durch Induktion beweisen zu können? |
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| 31.10.2016, 10:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Bijektivität natürlicher Zahlen
Das halte ich für eine eine unsinnige Formulierung. Eine natürliche Zahl n erlaubt keine Abbildungen auf sich. Abbildungen bilden immer Mengen auf Mengen ab. So kann man die Frage also gar nicht stellen. Im Hinweis steckt die sinnvolle Formulierung, also bitte erst einmal die Aufgabe sinnvoll stellen, und dann einen Beweis führen.
Was soll das ? Mathematik ist nicht unheimlich, sondern logisch. |
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| 31.10.2016, 10:42 | Tylo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bijektivität natürlicher Zahlen Genau das war die Aufgabenstellung aber die verwirrt mich |
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| 31.10.2016, 11:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Setze die Menge {1,2,...,n} in die Aufgabe anstelle der natürlichen Zahl n. Dann kann man etwas damit anfangen. |
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| 31.10.2016, 11:54 | magic_hero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bijektivität natürlicher Zahlen Randnotiz:
Ich vermute, dass das aus der Aufgabenstellung stammt, und sich auf den vorherigen Satz (Für den Fall n = 0 benutzen Sie, daß das Produkt von 0 Zahlen gleich 1 ist (ebenso wie die Summe von 0 Zahlen gleich 0 ist) bezieht. 
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| 31.10.2016, 11:59 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja vermutlich stammt das aus der Aufgabenstellung. Meine Kritik richtet sich an den Aufgabensteller, der einen solchen Unsinn schreibt. Der arme Fragesteller kann nichts dafür, und ich hoffe, dass er sich nicht von solchem Quatsch verunsichern lässt. Mathematik ist schön, man darf sie nur nicht verhunzen ( auch nicht an Halloween
). |
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