Terme vereinfachen -Potenzrechnung-

31.10.2016, 10:38

Mathi123

Terme vereinfachen -Potenzrechnung-

Meine Frage:
Guten Morgen smile

Ich sitze bei einer Aufgabe zur Vereinfachung von Termen(Potenzrechnung) fest!
Es geht ins. um 3 Aufgaben, die ich bereits gerechnet habe, mir das Ergebnis aber nicht richtig erscheint! Deswegen wäre ich super dankbar,wenn da mal jemand rüber gucken könnte, und mir gegebenfalls Fehler aufzeigen könnte, und mir Anregungen geben könnte, wie ich die Aufgabe denn richtig löse!
LG

Meine Ideen:
1:
$\begin{eqnarray*} \frac{(ax)^{-2} }{(by)^{3} }\cdot \frac{(abx)^{2} }{(y)^{-3} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{(ax)^{2} } }{(by)^{3} }\cdot \frac{(abx)^{2} }{\frac{1}{y^{3} } } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{(ax)^{2} } \cdot \frac{(by)^3}{1} )\cdot (\frac{abx^2}{1} \cdot \frac{y^3}{1} ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(by)^3}{(ax)^2} \cdot \frac{(abx)^2\cdot y^3}{1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{b^3\cdot y^3\cdot a^2\cdot b^2\cdot x^2\cdot y^3}{a^2\cdot x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b^5\cdot y^6 \end{eqnarray*}$

2:
$\begin{eqnarray*} \frac{(ac-bc+ad-bd)}{(c+d)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{c\cdot (a-b)+d\cdot (a-b)}{c^2+2cd+d^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(a-b)+(a-b)}{c+2cd+d} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a-b+a-b}{c+2cd+d} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{2a-2b}{c+2cd+d} \end{eqnarray*}$

3:
$\begin{eqnarray*} (\sqrt{m+n})^{-\frac{1}{2} } \cdot (\sqrt[3]{(m+n)^2} )\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ((m+n)^\frac{1}{2})^\frac{-1}{2} \cdot (((m+n)^2)^\frac{1}{3})^\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (m+n)^{-\frac{1}{4} } \cdot (m+n)^{\frac{6}{12} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{(m+n)^4} \cdot \sqrt{m+n} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{m+n} }{(m+n)^4} \end{eqnarray*}$

31.10.2016, 11:59

Stefan03

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RE: Terme vereinfachen -Potenzrechnung-

Zitat:

Original von Mathi123

1:
$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{(ax)^{2} } \cdot \frac{(by)^3}{1} )\cdot (\frac{abx^2}{1} \cdot \frac{y^3}{1} ) \end{eqnarray*}$

2:

$\begin{eqnarray*} \frac{(a-b)+(a-b)}{c+2cd+d} \end{eqnarray*}$

3:

$\begin{eqnarray*} (m+n)^{-\frac{1}{4} } \cdot (m+n)^{\frac{6}{12} } \end{eqnarray*}$

Die obigen Zeilen sind falsch...

1. Multiplikation mit dem Kehrbruch
2. Kürzen aus Differenzen und Summen...
3. falscher Exponent - multiplizieren

31.10.2016, 14:37

Mathi123

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Dankeschön Stefan03,
habe ich es mir doch gedacht, dass meine Lösungswege noch fehlerhaft sind unglücklich

Ich habe mir die Fehler nun noch einmal angesehen, aber ich komme partout nicht auf andere Ansätze um die Terme zu vereinfachen außer auf den, der ja nun mal falsch ist. Oder sind die Terme einfach ab diesem Punkt nicht weiter zuvereinfachen?
Über jede Anregung würde ich mich freuen verwirrt

31.10.2016, 15:21

Stefan03

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Hi,

na ich hab dir doch quasi gesagt, was in den entsprechenden Zeilen falsch ist...
Beim 1. muss der 2 Faktor eben der Kehrbruch werden...
Ansonsten hast in diesem Bsp. alles richtig gemacht...

31.10.2016, 17:24

Mathi123

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Okay, kann die Lösung von 1: dann diese sein:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{a^5\cdot b^5\cdot x^4y^6} \end{eqnarray*}$

31.10.2016, 17:35

Mathi123

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Zur dritten Aufgabe: Ist das Ergebnis (m+n)^(37/12) richtig?

So langsam verstehe ich es geschockt

31.10.2016, 17:39

Mathi123

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Zur 2. Aufgabe ?!:
(a-b)/(c+d)

31.10.2016, 17:40

Stefan03

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bei 1: NUR den 2. Faktor als Kehrbruch schreiben...

3. da sollte 1 rauskommen...Nicht 100%, weil ichs schnell im Kopf und ohne Stift und Papier gemacht habe...

01.11.2016, 19:21

mathi123

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Hallo Stefan, es tut mir wirklich sehr leid wenn ich nerve, aber ich würde die Aufgabe so gerne verstehen!
Da du zur 2. Aufgabe nichts mehr gesagt hast, gehe ich erfreulicherweise davon aus, dass die Aufgabe jetzt richtig ist smile

zu den anderen beiden Aufgaben würde ich dir gerne nochmal meine Lösungsansätze zeigen um dann zu sehen wo es hakt traurig

zu 1.:
$\begin{eqnarray*} \frac{(ax)^-2}{(by)^3} \cdot \frac{(abx)^2}{(y)^-3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{(ax)^-2}{(by)^3} \cdot \frac{(y)^-3}{(abx)^2} \end{eqnarray*}$ ( oder meinst du hier etwas anders mit "nur den 2.Faktor als Kehrbruch"?
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{a^2\cdot x^2\cdot y^3} }{b^3\cdot y^3\cdot a^2\cdot b^2\cdot x^2 } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{a^4\cdot b^5\cdot x^4\cdot y^6} \end{eqnarray*}$

zu 3.:
$\begin{eqnarray*} (\sqrt{m+n})^{-\frac{1}{2} } \cdot (\sqrt[3]{(m+n)^2})^\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (m+n) ^{(\frac{1}{2}+(-\frac{1}{2} )+2+\frac{1}{3} + \frac{3}{4} ) } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (m+n)^\frac{37}{12} \end{eqnarray*}$ (Ich komme da nicht auf 1 verwirrt

)

02.11.2016, 08:38

klarsoweit

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RE: Terme vereinfachen -Potenzrechnung-

Zitat:

Original von mathi123
zu 1.:
$\begin{eqnarray*} \frac{(ax)^-2}{(by)^3} \cdot \frac{(abx)^2}{(y)^-3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{(ax)^-2}{(by)^3} \cdot \frac{(y)^-3}{(abx)^2} \end{eqnarray*}$ ( oder meinst du hier etwas anders mit "nur den 2.Faktor als Kehrbruch"?

Da hast du in der Tat etwas mißverstanden. Bis hier war deine Rechnung noch ok:

Zitat:

Original von Mathi123
1:
$\begin{eqnarray*} \frac{(ax)^{-2} }{(by)^{3} }\cdot \frac{(abx)^{2} }{(y)^{-3} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{(ax)^{2} } }{(by)^{3} }\cdot \frac{(abx)^{2} }{\frac{1}{y^{3} } } \end{eqnarray*}$

Dann ging es leider falsch weiter. Merkregeln:

1. Wird ein Bruch durch einen Term dividiert, so landet dieser Term als Faktor in dem Nenner des Bruchs.
2. Wird ein Term durch einen Bruch dividiert, so kann man alternativ auch den Term mit dem Kehrwert des Bruchs multiplizieren.
3. In einem Bruch kann man einen Faktor vom Zähler in den Nenner oder vom Nenner in den Zähler schieben, indem man das Vorzeichen vom Exponenten des Faktors umdreht.

Ausgehend von der ersten Zeile der obigen Aufgabe wäre die Regel 3 das geeignete Mittel.

Zitat:

Original von mathi123

zu 3.:
$\begin{eqnarray*} (\sqrt{m+n})^{-\frac{1}{2} } \cdot (\sqrt[3]{(m+n)^2})^\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$

Hier solltest du erst mal die beiden Wurzelterme jeweils in Terme ohne Wurzeln umformen. Achte dabei auf korrekte Anwendung der Potenzregeln:

$\begin{eqnarray*} (\sqrt{m+n})^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ ist nicht gleich $\begin{eqnarray*} (m+n)^{\frac 1 2 - \frac 1 2} \end{eqnarray*}$
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