Rangsatz |
| 31.10.2016, 15:58 | Hasta la vista | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Rangsatz Hallo Leute, ich bin echt am Verzweifeln und hoffe Jemand kann mir hier helfen: Wir haben folgende Aufgabe in Linearer Algebra 1 Sei V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum und seien f,g Elemente von EndK(V ) zwei Endomorphismen von V . (a) Zeigen Sie: rg(f + g) < (oder gleich) rg(f) + rg(g). (b) Geben Sie ein Beispiel von zwei Endomorphismen f,g Elemente von EndR(R2), so dass rg(f + g) < rg(f) + rg(g) gilt. (c) Geben Sie ein Beispiel von zwei Endomorphismen f,g Elemente von EndR(R2), so dass rg(f + g) = rg(f) + rg(g) gilt. Meine Ideen: Ich kenne den Dimensionssatz, also dimK(V)=dimK Ker(f) + rg(f). Ich denke, da f und g beides Endomorphismen sind, ist dimK(V) bei beiden das gleiche, oder? Ich habe da ein bisschen umgeformt und bin auf dim Ker(f+g) < (oder gleich) dim Ker(f) + dim Ker(g), komme jedoch nicht weiter. Vielen Dank schon im Voraus 
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