Kurze Fragen zu Vektorräume und Mengen

31.10.2016, 17:36	Prothanus	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Fragen zu Vektorräume und Mengen ich habe die Menge $\begin{eqnarray} \mathbb R ^{2} \end{eqnarray}$ gegeben. Ich soll bestimmen, ob diese Menge ein Vektorraum ist. Für die Multiplikation gilt übrigens : k (x1,x2) = (2k x1 , 2k * x2). Im Prinzip habe ich mich durch alle Axiome durch gekämpft und gesehen, dass bisher alle Axiome passen sollten, welche für einen Vektorraum benötigt werden. Nun fehlt mir aber noch ein Axiom, dessen Namen mir gerade entfallen ist : $\begin{eqnarray} (a b ) * \vec{x} = a(b \vec{x}) \end{eqnarray*}$ Jetzt frage ich mich halt, ob ich 2 mal die oben genannte Multiplikation anwenden muss oder ob sich diese Multiplikation nur auf Vektoren auswirkt, bzw wenn ich eine Zahl mit einem Vektor multipliziere. Gruß Prothanus, Danke im voraus für eure Hilfe
31.10.2016, 18:37	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (ab)x=(2abx_1,2abx_2), a(bx)=a(2bx_1,2bx_2)=(2a2bx_1,2a2bx_2) \end{eqnarray}$ So ist die skalare Multiplikation definiert, und wenn die linke Seite nicht immer gleich der rechten Seite ist, dann ist das eben kein Vektorraum. Eine Menge mit Addition und skalarer Multiplikation ist genau dann ein Vektorraum, wenn alle Vektorraumaxiome gelten.
31.10.2016, 19:56	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch $\begin{align} 1 \star \vec{x} = \vec{x} \end{align}$ ist verletzt.
31.10.2016, 20:35	Prothanus	Auf diesen Beitrag antworten »
Super danke für eure Hilfe Dachte ich mir schon, dass dieses Axiom verletzt wird. Kurze Frage nochmal zum neutralen der Multiplikation : Muss das immer 1 sein ?. Ich meine es könnte wie in diesem 0,5 bzw 1/2 sein oder ? Es würde genau den Vektor ergeben.
01.11.2016, 10:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 1\cdot x=x \end{eqnarray}$ ist ein Axiom. Ich sage es noch einmal : "Eine Menge mit Addition und skalarer Multiplikation ist genau dann ein Vektorraum, wenn alle Vektorraumaxiome gelten."
02.11.2016, 16:10	Prothanus	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »