Man finde zwei Funktionen

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Felix1109 Auf diesen Beitrag antworten »
Man finde zwei Funktionen
Meine Frage:
Hallo!
Ich suche mal bitte Hilfe bei folgender Aufgabe: (wobei ich irgendwie das Gefühl hab das die eigentl Sau einfach ist -.-)

Sei . Man finde zwei Funktionen undfür diegilt.

Meine Ideen:
und



wobei gilt:

Ich hab mir halt jetzt nur Bsp. Abbildungen rausgesucht, also z.B. für
f(x)1 auf 3, 2 auf 2 und 3 auf 1 und
g(x)1 auf 2, 2 auf 3 und schätze mal 3 auf 1...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht doch gut aus.
Was ist in deinem letzten Beispiel und was ?
 
 
Felix1109 Auf diesen Beitrag antworten »

Kanns sein das ich da irgend nen Mist bei der g gemacht habe? Da wäre ja 3+1=4 was gar net mehr in M liegt :3
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Man finde zwei Funktionen!
Deswegen sprach ich vom letzten Beispiel.
Gemeint war das hier:
Zitat:
Original von Felix1109
Ich hab mir halt jetzt nur Bsp. Abbildungen rausgesucht, also z.B. für
f(x)1 auf 3, 2 auf 2 und 3 auf 1 und
g(x)1 auf 2, 2 auf 3 und schätze mal 3 auf 1...
Felix1109 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber vom Prinzip her kann ich die Aufgabe so lösen? Dann müsste ich jetzt nur noch z.B ne quadratische Fkt. Finden wo die 1 auf die 2, die 2 auf die 1 und die 3 auf die 2 geht. War ja nirgends gegeben das die Fkt. Bijektiv oder so sein muss...
Felix1109 Auf diesen Beitrag antworten »

Also nochmal:

und




wobei gilt:

So wird doch jetzt nen Schuh draus, oder?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wozu machst Du dir die ganze Mühe? Du hast im obigen Beispiel zwei Funktionen vollständig definiert und hättest nur noch zeigen müssen, dass die Verkettungen an einer Stelle verschieden sind.
In deiner Rechnung findet der eingeschränkte Definitionsbereich keine Anwendung und somit ist nicht beewiesen, dass die unterschiedlichen Ergebnisse nicht nur unterschiedliche Darstellungen derselben Funktion sind.
Felix1109 Auf diesen Beitrag antworten »

Also müsste ich nur noch beweisen, indem ich z.B. 1 einsetze und damit erhalte? Ist da jetzt die aufwendigere Version falsch?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch nicht, aber die Unterschiedlichen Ergebnisse beweisen aufgrund des eingeschränkten Definitionsbereichs nichts. Dazu musst Du wiederum einen Wert finden, für den sich unterschiedliche Funktionswerte ergeben.
Felix1109 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich verwirrt, kannst du mir bitte nochmal sagen was jetzt das Problem ist?
Also ich hab jetzt gedacht, das mein erster Versuch fehlerhaft war, da ich ja M auf M abbilden muss, aber bei g(x) wäre die 3 auf die 4 abgebildet gewesen, und die ist ja nicht in M... drum dachte ich, ich muss noch eine andere Fkt. machen:

in dem Fall die quadratische, wo
die 1 auf die 2
die 2 auf die 1
und die 3 auch auf die 2 abgebildet wird.
Felix1109 Auf diesen Beitrag antworten »

Um präziser zu sein: ich versteh nicht, was der eingeschränkte Definitionsbereich mit der Aufgabe zu tun hat unglücklich
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Helferlein meint folgendes: Bei deinem zweiten Anlauf hast du für und unterschiedliche Formelausdrücke erhalten. Das beweist aber noch nicht, dass die beiden Verkettungen innerhalb des Definitionsbereich unterschiedliche Ergebnisse haben. Der Unterschied könnte sich auch erst außerhalb von bemerkbar machen. Du musst einen konkreten Zahlenwert angeben, für den gilt



Ein solches x gibt es.
Felix1109 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehs trotzdem nicht, ich hab doch bei keinem der beiden Bsp irgendwo den Definitionsbereich eingeschränkt...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast den Definitionsbereich nicht eingeschränkt. Aber in der Aufgabenstellung ist er auf eingeschränkt. Deshalb würden 2 Funktionen, für die für alle gilt



aber für einige



ist, die Aufgabenstellung nicht erfüllen.
Felix1109 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber warum soll dann das erste Bsp richtig sein wo bei g (3)=4 rauskommt, wobei 4 gar nicht in M liegt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist auch nicht richtig, weil beim ersten Beispiel keine Abbildung von nach ist.
Felix1109 Auf diesen Beitrag antworten »

Beim 2. Bsp ist es dann aber eine Abb auf M. Warum ist das dann auch falsch? Sry das ich so nerve, steh aber Grad echt aufm Schlauch -.-
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das zweite Beispiel ist richtig. Nur dein Beweis ist unvollständig, weil du nicht gezeigt hast, dass die Vertauschung der Reihenfolge für ein nicht zum selben Ergebnis führt.

Du musst entweder ein konkretes x angeben oder argumentieren, dass zwei Polynome 2. Grades, die an 3 Stellen übereinstimmen identisch sein müssen, was deine Polynome nicht sind.
Felix1109 Auf diesen Beitrag antworten »

also war Bsp. 1 falsch (weil g(x) keine Abb. auf M war) und das 2. Bsp ist richtig!
Würde das dann jetzt ausreichen?



Daraus folgt:



Bsp. für Wert 2:



Hammer
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Problematik zu verdeutlichen, betrachte die beiden Funktionen mit



Diese sind ja durch unterschiedliche Terme definiert. Aber was heißt das nun genau?
Felix1109 Auf diesen Beitrag antworten »

Die sind unterschiedlich definiert, liefern aber die gleichen Ergebnisse?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Felix1109
also war Bsp. 1 falsch (weil g(x) keine Abb. auf M war) und das 2. Bsp ist richtig!
Würde das dann jetzt ausreichen?



Daraus folgt:



Bsp. für Wert 2:


Das ist ausreichend. Dass die beiden Funktionen von M nach M abbilden, hast du schon vorher gezeigt.
Felix1109 Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön (.^_^.)

Irgendwie hab ich das Gefühl, das ich in diesem Forum jedes Mal mehr lerne, als in den Vorlesungen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Felix1109
Die sind unterschiedlich definiert, liefern aber die gleichen Ergebnisse?


So ist's. Allein Terme zu vergleichen genügt also nicht.
Felix1109 Auf diesen Beitrag antworten »

@ Leopold:

siehe: ein Kommentar über deinem! Gott
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