Ebenen: Parameterform --> parameterfreien Form und umgekehrt

05.03.2007, 20:34

Gast39

Ebenen: Parameterform --> parameterfreien Form und umgekehrt

Hallo,

kann mir jemand mit diesen Aufgaben helfen, es soll einmal per Gauß in die paramterfreie Form umgewandelt werden und einmal in die Parameterform.

E: 2x+3y-2z = 4

E: x = (4 0 0) +s (-4 2 0) + u (-4 0 4)

Wie kann ich den Gauß aufstellen und wie mache ich am Ende weiter?

Vielen Dank!

05.03.2007, 21:24

MrPSI

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Zitat:

E: x = (4 0 0) +s (-4 2 0) + u (-4 0 4)

Das Ganze in elegantem Latex: $\begin{eqnarray*} \epsilon:\ X=\begin{pmatrix}4\\0\\0\end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix}-4\\2\\0\end{pmatrix}+u\cdot \begin{pmatrix}-4\\0\\4\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So, ein Gleichungssystem (um Gauss anwenden zu wollen) besteht ja aus mehreren Zeilen. Diese Parameterform lässt sich auch in Zeilen aufspalten, die erste Zeile ist die x-Koordinate, die zweite die y-Koordintate, etc.:

$\begin{eqnarray*} x= 4 - 4s - 4u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y= 0 + 2s + 0u \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z= 0 + 0s + 4u \end{eqnarray*}$

Nun will man eine parameterfreie Gleichung, das heisst, du musst auf geschickte Weise mittels Gauss versuchen die Parameter auszulöschen.

Aber ich hab keinen Plan, wie der Umkehrweg mit Gauss funktionieren soll.

05.03.2007, 21:26

Gast39

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Der muss wohl doch ohne den Gauss funktionieren, jemand eine Ahnung wie?

05.03.2007, 21:27

derkoch

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zu 1) setze

$\begin{eqnarray*} x= \lambda \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y= \mu \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z= .... \end{eqnarray*}$

zu 2)

Normalenvektor bestimmen, danach benutze diesen Ansatz

$\begin{eqnarray*} E: \vec{n}(\vec{x}-\vec{a})=0 \end{eqnarray*}$

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