Regression für Wägeverfahren

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Herbie71 Auf diesen Beitrag antworten »
Regression für Wägeverfahren
Meine Frage:
Eine Balkenwaage wird mit 16 Gewichten ausgeliefert und betrieben, deren Gewicht sich jeweils verdoppelt (1 g, 2 g, 4 g, 8 g ... 32768 g), somit können Gewichte bis 65535 g gemessen werden.
Mit (sehr vielen, verrauschten) "Referenzmessungen" im Bereich von ca. 500 g bis 60000 g kann man feststellen, dass die verwendeten Gewichte nicht exakt stimmen (bspw. 3,95 g statt 4,000 g).

Mit Hilfe der Ausgleichsrechnung sollte ein Lösungsweg möglich sein, der die MAsse der 16 Gewichte genauer bestimmen lässt. Es ist ein (stochastischer) Zusammenhang zwischen Referenzgewichten und Messergebnissen bekannt. Das System ist deutlich überbestimmt.

Wie lautet die partiell ableitbare Ausgleichsfunktion?

Meine Ideen:
Die Lösung eines (rauschfreien) Systems ist einfach mit Hilfe von Matrizen möglich. Ich versuche vergebens die Methode der kleinsetn Fehlerquadrate anzuwenden, finde jedoch keine Möglichkeit den binären Charakter der Gewichte in die Ausgleichsfunktion einzubringen. Diese ist jedoch notwendig, um die partiellen Ableitungen zu bilden.
Ich habe schon überlegt, ob ich mit Hilfe des y=(sin(x))^2 den binären Charakter nachbaue (für Ganzzahlige Vielfache von Pi) ist der Wert 0 oder 1, also binär.
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