Basen bzgl. Darstellungsmatrix einer Abbildung finde

01.11.2016, 13:57

Mimir

Basen bzgl. Darstellungsmatrix einer Abbildung finde

Meine Frage:
Hallo smile

Ich habe hier gerade eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme. Sie lautet:

$\begin{eqnarray*} Sei \: f: \: \mathbb R^4 \Rightarrow \mathbb R^3 \: definiert \: durch \: f(x)=Ax \: mit \: A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 & 2 \\ 4 & 1 & -5 & 6 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \: und \: x \in \mathbb R^4. \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Bestimmen \: Sie \: Basen \: B_1 \: von \: \mathbb R^4 \: und \: B_2 \: von \: \mathbb R^3, \: so \: dass \: M^{B_1}_{B_2}(f)= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}. \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Wenn ich das richtig verstanden habe, würde das bedeuten, dass die Funktion f auf den ersten Basisvektor von B1 angewandt den ersten Basisvektor von B2 ergibt. Dann ergibt die Funktion auf den zweiten Basisvektor von B1 angewandt den zweiten Basisvektor von B2.

Und wenn man die lineare Abbildung f auf den dritten und vierten Basisvektor in B1 anwendet, erhält man beide Male den Nullvektor des IR^3.

Dementsprechend spielt es keine Rolle, was ich für einen dritten Basisvektor nehme in der Basis B2, oder?

Und wie finde ich nun vier Basisvektoren für B1, so dass genau diese Beziehungen gelten?

Ich wäre euch sehr dankbar für einige Tipps! smile

01.11.2016, 14:10

klarsoweit

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RE: Basen bzgl. Darstellungsmatrix einer Abbildung finde
Hier wurde schon etwas dazu gesagt: Hilfe beim Bestimmen eines Bildes einer Matrix smile

01.11.2016, 15:03

Mimir

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RE: Basen bzgl. Darstellungsmatrix einer Abbildung finde

Zitat:

Original von klarsoweit
Hier wurde schon etwas dazu gesagt smile

Danke