Lineare Abbildung von R³ nach R²

01.11.2016, 14:18	FraWe	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildung von R³ nach R² Meine Frage: Liebes Matheboard - Team, ich hoffe ihr könnte mir bei einer Aufgabe weiterhelfen bei der ich total auf dem Schlauch stehe und nicht einmal ansatzweise vorankomme: In Abhängigkeit von den reellen Parametern a und b sind die Vektoren $\begin{eqnarray} v_{1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} v_{2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} v_{3} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ³ und $\begin{eqnarray} w_{1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} w_{2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} w_{3} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ b \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ² gegeben. Für welche Wahl von a und b gibt es a) keine b) genau eine c) mehr als eine lineare Abbildung f: $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ³ -> $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ² mit f( $\begin{eqnarray} v_{1} \end{eqnarray}$ ) = $\begin{eqnarray} w_{1} \end{eqnarray}$ , f( $\begin{eqnarray} v_{2} \end{eqnarray}$ ) = $\begin{eqnarray} w {2} \end{eqnarray}$ und f( $\begin{eqnarray} v_{3} \end{eqnarray}$ ) = $\begin{eqnarray} w_{3} \end{eqnarray}$ Ich wäre über jegliche Gedankenanstöße oder Beispiel dankbar! Liebe Grüße Meine Ideen: -
01.11.2016, 21:30	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob v1,v2,v3 l.u. sind, wird durch a bestimmt. Fall 1: v1,v2,v3 l.u., also Basis, also f eindeutig. Fall 2: sonst v3=xv1+yv2, also f(v3)=xw1+yw2=w3 Ob das möglich ist, wird durch b bestimmt. Fall 2.1 b passt: f eindeutig. Fall 2.2 sonst gibt es kein f.

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