Weiteres Faktor & Summenregel Bsp.

01.11.2016, 15:55

Mathman91

Weiteres Faktor & Summenregel Bsp.

Hallo hier habe ich noch ein Beispiel wo ich mir nicht ganz sicher bin, ob ich das so Richtig gerechnet habe:

$\begin{eqnarray*} \int (\frac{5}{3}x - \frac{1}{3}) \, dx \end{eqnarray*}$

Mein Lösungsweg:

$\begin{eqnarray*} <br /> \int \frac{5x}{3} \, dx - \int \frac{1}{3} \, dx =<br /> \end{eqnarray*}$

nun wende ich die Potenzregel an, das heißt aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{5x}{3} \end{eqnarray*}$

wird:

$\begin{eqnarray*} \frac{5x^{2}}{3*2} = \frac{5x^{2}}{6} \end{eqnarray*}$

und aus 1/3 wird:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} = \frac{1}{3}*x = \frac{x}{3} \end{eqnarray*}$

Somit lautet die Lösung:

$\begin{eqnarray*} \frac{5x^{2}}{6} - \frac{x}{3} + C \end{eqnarray*}$

Stimmt das so?

MfG

01.11.2016, 15:59

cmplx96

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Die Lösung ist richtig!
Es ist in dem Fall aber nicht notwendig, das Integral aufzuspalten.

01.11.2016, 17:14

svloga

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In Bezug auf diesen und den anderen Thread bezüglich der Nachfrage, ob deine Rechnung richtig ist:
Wenn du dir beim Bilden der Stammfunktionen unsicher bist, kannst du ja auch gedanklich (oder auch auf dem Papier) ableiten, und schauen, ob der Ausdruck mit dem zu integrierenden Ausdruck gleich ist Augenzwinkern

02.11.2016, 07:19

klarsoweit

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RE: Weiteres Faktor & Summenregel Bsp.

Zitat:

Original von Mathman91
und aus 1/3 wird:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3} = \frac{1}{3}*x \end{eqnarray*}$

Bitte auch auf formale Korrektheit achten. In einer Klausur können da leicht Punkte verschenkt werden. Lehrer

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Weiteres Faktor & Summenregel Bsp.

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