Produkt berechnen

01.11.2016, 18:41

Hihallo

Produkt berechnen

Meine Frage:
Hallo ich brauche zu folgendem Hilfe.
Ich muss das Produkt im Bild berechnen.

Meine Ideen:
Ich habe jetzt nicht ganz verstanden was ich mit der Fakultät anstellen kann? Kann ich daraus 2 pruduktzeichen machen mit den selben n und k, aber das (-1)^2n kommt ins erste und das (n-1) kommt ins zweite oder wie stelle ich das an?

01.11.2016, 18:56

adiutor62

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RE: Produkt berechnen
(n-1)! = n!/n

(-1)^2n ist immer 1, kann also wegfallen.

2!/2 * 3!/3 * 4!/4 * 5!/5

= ...

01.11.2016, 19:15

Hihallo

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RE: Produkt berechnen
Wie kommst du auf deine erste Zeile? Also welche Umformungen und so meine ich.

01.11.2016, 20:25

Leopold

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RE: Produkt berechnen

Zitat:

Original von adiutor62
(n-1)! = n!/n

Das ist, leicht umgeschrieben, die rekursive Definition der Fakultät: $\begin{align*} n! = (n-1)! \cdot n , \ n \geq 1 \end{align*}$ . Allerdings braucht man dies zur Lösung der Aufgabe gar nicht. Warum setzt du nicht einfach $\begin{align*} n=2,3,4,5 \end{align*}$ in das Produktglied ein und multiplizierst alle so entstehenden Werte?

01.11.2016, 20:58

Hihallo

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RE: Produkt berechnen

Zitat:

Original von Leopold

Zitat:

Original von adiutor62
(n-1)! = n!/n

rekursive Definition der Fakultät: $\begin{align*} n! = (n-1)! \cdot n , \ n \geq 1 \end{align*}$ .

Also das ist eine Definition von n! So kann ich das einfach danach umformen sodass ich n!/n bekomme soweit ich verstanden habe.
Ich könnte glaub ich auch einfach die Werte in die Ausgangsleistung einsetzen oder wie meintest du das. Ich hab gefragt weil es als Tipp gegeben war

01.11.2016, 21:05

Leopold

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Nun, der Term $\begin{align*} (-1)^{2n} \cdot (n-1)! \end{align*}$ hat für $\begin{align*} n=4 \end{align*}$ den Wert $\begin{align*} (-1)^{2 \cdot 4} \cdot (4-1)! = (-1)^8 \cdot 3! = 3! = 6 \end{align*}$ . Und jetzt mußt du nur die Terme für $\begin{align*} n=2,3,4,5 \end{align*}$ berechnen und - Produktzeichen! - miteinander multiplizieren.

Lies dir auch nochmals durch, was adiutor62 $\begin{align*} (-1)^{2n} \end{align*}$ geschrieben hat und versuche zu ergründen, woran das liegt.