Mittlere Geschwindigkeit und Differenz

01.11.2016, 23:16

Klaus Laus

Mittlere Geschwindigkeit und Differenz

Ok hallo mal. Ich hab ein kleines Problem bei dieser Sache:
Ich habe angegeben dass die mittlere Geschwindigkeit $\begin{eqnarray*} \vec v_{x} = \frac {\Delta x}{\Delta t} \end{eqnarray*}$ oder auch $\begin{eqnarray*} <br /> \vec v_{x} = \frac{1}{\Delta t} \int_{t_{1}}^{t_{2}} v_{x}dt \end{eqnarray*}$
sein soll.

Weiters wird die mittlere Beschleunigung mit $\begin{eqnarray*} <br /> \vec a_{x} = \frac {\Delta v_{x}}{\Delta t} \end{eqnarray*}$ angegeben.

Warum bilde ich die mittlere Geschwindigkeit mit der Differenz von x? normal summiere ich die gesamten x ja und dividiere sie durch die Anzahl? Und x sollte ja der weg sein wenn ich das recht verstehe?

Und das Integral... warum wird t differenziert und dann integriert?

Das selbe Problem habe ich bei der Beschleunigung. Ich verstehe den Hintergrund dabei nicht.
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BTW, frage zum Differenzenzeichen: Das Differenzenzeichen $\begin{eqnarray*} \Delta \end{eqnarray*}$ , heißt dass, das nur $\begin{eqnarray*} x_{2} - x_{1} \end{eqnarray*}$ geht oder auch $\begin{eqnarray*} x_{1} - x_{2} \end{eqnarray*}$ oder sogar auch $\begin{eqnarray*} x_{3} - x_{2} - x_{1} \end{eqnarray*}$ , also mit mehreren x?

02.11.2016, 00:43

Dopap

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beachte, dass x und t Koordinaten sind, keine Strecke keine Zeitdauer!!

$\begin{eqnarray*} \bar v = \frac {x_2-x_1}{t_2-t_1} \end{eqnarray*}$ gilt immer. Da die Uhrzeit "normalerweise" größer wird ist eben $\begin{eqnarray*} t_2-t_1 \geq 0 \end{eqnarray*}$

am Besten ist es wenn du T für die Uhrzeit verwendest. Dann hätten wir

$\begin{eqnarray*} \bar v := \frac st :=\frac {\overbrace{x_2-x_1}^{Wegstrecke}}{\underbrace {T_2-T_1}_{Zeitdauer}} \end{eqnarray*}$

das ist Allgemeingut. Die Momentangeschwindigkeit $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ ist meistens eine Funktion der Zeit, aber nicht immer bekannt. Formal gilt dann

$\begin{eqnarray*} \bar v :=\frac st:=\frac {\int_{T_1}^{T_2} \, v(T) \dd T}{t} \end{eqnarray*}$

jetzt kannst du die Analogie zu $\begin{eqnarray*} \bar a \end{eqnarray*}$ herstellen

02.11.2016, 21:42

Klaus Laus

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Zitat:

Original von Dopap
beachte, dass x und t Koordinaten sind, keine Strecke keine Zeitdauer!!

$\begin{eqnarray*} \bar v = \frac {x_2-x_1}{t_2-t_1} \end{eqnarray*}$ gilt immer. Da die Uhrzeit "normalerweise" größer wird ist eben $\begin{eqnarray*} t_2-t_1 \geq 0 \end{eqnarray*}$

am Besten ist es wenn du T für die Uhrzeit verwendest. Dann hätten wir

$\begin{eqnarray*} \bar v := \frac st :=\frac {\overbrace{x_2-x_1}^{Wegstrecke}}{\underbrace {T_2-T_1}_{Zeitdauer}} \end{eqnarray*}$

das ist Allgemeingut. Die Momentangeschwindigkeit $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ ist meistens eine Funktion der Zeit, aber nicht immer bekannt. Formal gilt dann

$\begin{eqnarray*} \bar v :=\frac st:=\frac {\int_{T_1}^{T_2} \, v(T) \dd T}{t} \end{eqnarray*}$

jetzt kannst du die Analogie zu $\begin{eqnarray*} \bar a \end{eqnarray*}$ herstellen

ok, den erste Teil verstehe ich: $\begin{eqnarray*} \bar v = \frac {x_2-x_1}{T_2-T_1} \end{eqnarray*}$

ich verwende mal ein beispiel: $\begin{eqnarray*} \bar v = \frac {20m-10m}{2s-1s} = 10 m/s \end{eqnarray*}$

wir hätten 10m/s. aber will ich das anhand der 2 Formel machen, komm ich jetzt leider nicht weiter. was setze ich für t ein? was für v(T)?

$\begin{eqnarray*} \bar v :=\frac st:=\frac {\int_{10}^{20} \, v(T) \dd T}{t} = ? \end{eqnarray*}$

02.11.2016, 22:36

sockenschuss

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Zitat:

Die Momentangeschwindigkeit $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ ist meistens eine Funktion der Zeit, aber nicht immer bekannt.

02.11.2016, 22:47

Dopap

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das t ist ja neuerdings eine Zeitdauer, dein früheres $\begin{eqnarray*} \Delta t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \bar v :=\frac st:=\frac {\int_{T_1=1}^{T_2=2} \, v(T) \dd T}{2-1} \end{eqnarray*}$

für $\begin{eqnarray*} v(T) \end{eqnarray*}$ muss man das Einsetzen was gerade anliegt.

z.b. $\begin{eqnarray*} v(T)=-9.81T \end{eqnarray*}$ beim freien Fall ohne Luftwiderstand.

Wenn Felix Baumgartner das aus 39000 m macht, kannst du

$\begin{eqnarray*} v(T) \end{eqnarray*}$ nicht mehr angeben, denn der Luftwiderstand hängt von Geschwindigkeit und Luftdichte ( in Abhängigkeit von der Höhe ) ab. Desweiteren ist die Erdanziehung ein wenig von der Höhe abhängig. Alles viel zu kompliziert.

02.11.2016, 23:08

sockenschuss

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Zitat:

wir hätten 10m/s. aber will ich das anhand der 2 Formel machen,

Du könntest für V(T) natürlich auch deinen konstanten Wert 10m/s einsetzen und dann integrieren. Du wirst sehen, da kommen dann auch 10m/s 'raus. Wink

02.11.2016, 23:32

Dopap

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über die Art der Bewegung wurde nichts gesagt. Könnte z. B. ein Pkw beim Bremsen sein

03.11.2016, 00:06

sockenschuss

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Klar, im Grunde ist jede Funktion V(T) denkbar. Man könnte auch Tachowerte in Abhängigkeit von der Zeit notieren, um dann auf irgendeinem Weg eine Näherungsfunktion für V(T) zu bilden und das Integral dann durch die gesamte Messdauer dividieren

15.12.2016, 22:10

Ulrich Ruhnau

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RE: Mittlere Geschwindigkeit und Differenz

Zitat:

Warum bilde ich die mittlere Geschwindigkeit mit der Differenz von x? normal summiere ich die gesamten x ja und dividiere sie durch die Anzahl? Und x sollte ja der weg sein wenn ich das recht verstehe?

Um darauf zu antworten sage ich einfach mal: $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ist eine Position und kein zurückgelegter Weg.
$\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ bezeichnet doch den Abstand vom Teil das sich bewegt zum Koordinatenursprung. $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ kann ich nur angeben, wenn festgelegt worden ist, wo $\begin{eqnarray*} x = 0 \end{eqnarray*}$ ist. Dort ist der Urspung und dann ist $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ die momentane Position von dem Teil, das sich mit der Geschwindigkeit $\begin{eqnarray*} v_x \end{eqnarray*}$ bewegt.

Wenn man viele Einzelwerte zu Mittelwerten zusammenfaßt, kann man die Einzelwerte unterschiedlich gewichten. Man nimmt die Einzelwerte mit den Gewichten mal und summiert sie dann auf. Diese Summe muß man dann wieder durch die Summe der Gewichte teilen, damit ein Mittelwert herauskommt. Die ganzen Einzelgeschwindigkeiten werden über die Zeitabschnitte gewichtet, wo die Geschwindikeit gehalten wurde. Nichts anderes tun deine Formeln. Die zurückgelegte Strecke ist jedenfalls:
$\begin{eqnarray*} \Delta x = \int_{t_{1}}^{t_{2}} v_{x}dt = v_1\cdot dt_1+v_2\cdot dt_2+v_3\cdot dt_3 +... \end{eqnarray*}$
Das Integral stelle ich mit immer als Summe vor. Man nennt es auch Riemannsche Summe.

15.12.2016, 23:34

Hausmann

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RE: Mittlere Geschwindigkeit und Differenz
In der Frage ganz oben wurden Vektoren geschrieben und im weiteren nur die x - Richtung berücksichtigt. Nonsens.

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Mittlere Geschwindigkeit und Differenz

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