Beweis streng monoton steigend

02.11.2016, 12:10

hilf.e

Beweis streng monoton steigend

Meine Frage:
Ich soll für die Funktion f(x)=5x^2+3/6x zeigen, dass 1<=x<y => f(x)<f(y), was ja die Definition dafür ist, dass eine Funktion streng monoton steigend ist.

Meine Ideen:
Dies kann ich ja zeigen indem ich zeige das f(y)-f(x)>0 gilt. Wie mache ich das jedoch bei meiner Funktion? Ich bin hier an den Termumformungen gescheitert.

Danke für die Hilfe

02.11.2016, 12:46

klarsoweit

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RE: Beweis streng monoton steigend
Wir müssen uns erst mal über die Funktion einig werden. Ich lese das:

Zitat:

Original von hilf.e
Ich soll für die Funktion f(x)=5x^2+3/6x zeigen

als $\begin{eqnarray*} f(x) = 5x^2 + \frac 3 6 x \end{eqnarray*}$ .
Dann wäre die Frage, ob du dafür die Differentialrechnung verwenden darfst?

02.11.2016, 13:32

hilf.e

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Nein, tut mir leid meinte(5x^2+3)/6x. Differentialrechnung darf ich nicht benutzen, das haben wir in der Vorlesung noch nicht behandelt.

02.11.2016, 13:51

HAL 9000

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Bring die Differenz

$\begin{align*} f(y)-f(x) = \frac{5y^2+3}{6y}-\frac{5x^2+3}{6x} \end{align*}$

auf einen gemeinsamen Nenner. Im Zähler dieses gemeinsamen Bruches klammere $\begin{align*} (y-x) \end{align*}$ aus, vielleicht siehst du dann schon was.

02.11.2016, 14:16

hilf.e

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Dann erhalte ich doch (x(5y^2+3)-y(5x^2+3))/6xy oder?
Wie kann ich denn hier y-x ausklammern? Hammer