Menge J-messbar, wenn char. Fkt R-integrierbar

Neue Frage »

Antiman Auf diesen Beitrag antworten »
Menge J-messbar, wenn char. Fkt R-integrierbar
Hallo!

Eine Menge gilt ja als Jordan-messbar, wenn ihre charakteristische Funktion auf Riemann-integrierbar ist, also das Integral

existiert. Jetzt mal weg von der Definition, wie genau muss ich mir das Integral der charakteristischen Funktion denn vorstellen? Ich versteh' nicht so genau die Anschauung dahinter. Wie sieht das denn aus? Und wie würde ich das Integral der charakteristischen Funktion überhaupt bestimmen? Ist das dasselbe wie das Integral der konstanten Funktion f = 1 ?

Kann mir jemand ein wenig erklären was genau der Sinn und Zweck dieser Definition ist? Vor allem so, dass ich ein halbwegs anschauliches Verständnis dafür entwickeln kann. Das wäre super.

Danke Leute
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Menge J-messbar, wenn char. Fkt R-integrierbar
hallo,
weisst du denn, wie die charakteristische Funktion chi definiert ist: sie nimmt immer nur
den wert 1 oder 0 an, je nachdem man sich innerhalb oder ausserhalb von B befindet.
Sie wirkt also wie eine "mess-sonde". Und weil man hier nur über B und nicht den ganzen
R^n integriert, kann man hier chi gleich durch 1 ersetzen...
gruss ollie3
Antiman Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ollie3,

ja, die Definition ist mir bekannt. Was genau meinst du mit "mess-sonde"? Und wie muss ich mir das mit der charakteristischen Funktion über B denn vorstellen? Wäre das Integral dann für alle x, die in B liegen, gerade die konstante 1 Funktion? Das Integral über der Menge B davon wäre ja dann x.

Aber was genau sagt mir das anschaulich? Ist die Vorstellung denn richtig, dass FALLS die charakteristische Funktion über B integrierbar ist (also existiert), das Integral der charakteristischen Funktion gerade der Fläche (im zweidimensionalen Fall) der Menge B multipliziert mit der Höhe 1 entspricht? Was ja dann denselben Wert wieder ausspucken würde.

Also ich hab noch nicht ganz verstanden, wie ich mir das mit der charakt. Funktion genau vorstellen kann oder muss. Aber ich vermute, dass ich die charact. Funktion brauche, um einer Menge sinnvoll ein Maß zuordnen zu können, oder?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »