Beweis Rechenregel Binomialkoeffizient

03.11.2016, 14:15

Fipsi

Beweis Rechenregel Binomialkoeffizient

Meine Frage:
Hallo,

ich soll die Rechenregel für die Binomialkoeffizienten beweisen.
$\begin{eqnarray*} <br /> \begin{pmatrix} n \\ r \\ \end{pmatrix} = \frac{n}{r} \times \begin{pmatrix} n-1 \\ r-1 \\ \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray*}$
für $\begin{eqnarray*} n\geq r\geq 1 \end{eqnarray*}$

Wie genau soll ich dies, in diesem Fall machen?
Vielen Dank für Antworten!

Meine Ideen:
Ich habe keine Ideen, wie ich dies lösen könnte..

LaTeX-Tags ergänzt. Steffen

03.11.2016, 14:38

klarsoweit

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RE: Beweis Rechenregel Binomialkoeffizient

Zitat:

Original von Fipsi
Wie genau soll ich dies, in diesem Fall machen?

Ich würde mal die Definition des Binomialkoeffizienten rauskramen und auf die Gleichung anwenden. smile

03.11.2016, 14:51

Fipsi

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RE: Beweis Rechenregel Binomialkoeffizient
$\begin{eqnarray*} \frac{n!}{r!(n-r)!} = \frac{n}{r} \times \frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!} \end{eqnarray*}$

Genau so weit komm ich und dann häng ich irgendwie...

LaTeX-Tags wieder ergänzt. Steffen

03.11.2016, 15:01

klarsoweit

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RE: Beweis Rechenregel Binomialkoeffizient

Zitat:

Original von Fipsi
Genau so weit komm ich und dann häng ich irgendwie...

Wodran? An der Frage, was n * (n-1)! ist?

03.11.2016, 15:05

Fipsi

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RE: Beweis Rechenregel Binomialkoeffizient
Nein, sondern wie ich dann dies was da rauskommt wieder vereinfachen kann, um dann auf das Linke zu kommen. Brüche multiplizieren kann ich noch Big Laugh

03.11.2016, 15:13

klarsoweit

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RE: Beweis Rechenregel Binomialkoeffizient

Zitat:

Original von Fipsi
Brüche multiplizieren kann ich noch Big Laugh

Dann mach das doch. Da kommt haargenau das raus, was auf der linken Seite der Gleichung steht.

03.11.2016, 15:24

Steffen Bühler

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RE: Beweis Rechenregel Binomialkoeffizient
Kleine Randbemerkung:

Vielleicht ist nur nicht klar, dass $\begin{align*} (n-r)!=\big( (n-1) - (r-1) \big) ! \end{align*}$

Viele Grüße
Steffen

03.11.2016, 15:32

klarsoweit

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RE: Beweis Rechenregel Binomialkoeffizient
Hm. Leider wird nicht klar, wie Fipsi auf den Term $\begin{eqnarray*} \frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!} \end{eqnarray*}$ gekommen ist. Ist halt schwierig, wenn nur eine Gleichung, aber keine Rechnung gepostet wird. geschockt

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