Substitution und DGL

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Subst Auf diesen Beitrag antworten »
Substitution und DGL
Meine Frage:
Hallo habe gerade probleme bei dieser Aufgabe

Meine Ideen:
z(x) = y/x



y^2/x + x^2/y


eingesetzt:

y(x) = z(x) *y + x^2/(y)

Stimmt der Ansatz?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution und DGL
Wink

Hallo,



z= y/x

y=z *x

y '= z ' x +z (Produktregel)

eingesetzt in die DGL:





weiter mit Trennung der Variablen.

zum Schluß noch resubstituieren.

Dann die AWB noch einsetzen.
subst Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du da genau auf deinen ersten term ?

In der Aufgabenstellung steht doch ein ganz anderes y´?

Kannst du mir das bitte erklären ?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Ich habe nur vereinfacht.

Es gilt allgemein:

subst Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution und DGL
Zitat:
Original von grosserloewe
Wink

Hallo,



z= y/x

y=z *x

y '= z ' x +z (Produktregel)

eingesetzt in die DGL:





weiter mit Trennung der Variablen.



zum Schluß noch resubstituieren.

Dann die AWB noch einsetzen.






Beide Seiten integrieren:

1/2*z^2+C = ln(x)+C

Wie geht es weiter ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Substitution und DGL
Jetzt könntest du z rücksubstituieren. smile
 
 
subst Auf diesen Beitrag antworten »

1/2*z^2+C = ln(x)+C



Wie gehe ich weiter vor?
Was meinst du mit AWB einsetzen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von subst
Wie gehe ich weiter vor?

Ich würde beide Konstanten zu einer zusammenfassen und dann nach y umstellen.

Zitat:
Original von subst
Was meinst du mit AWB einsetzen?

Du hast doch die Anfangsbedingung y(1) = 1. smile
subst Auf diesen Beitrag antworten »








Wie geht es weiter?
subst Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von subst







Wie geht es weiter?


Soll ich 1 für x in die Gleichung einsetzen?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Hallo,

Da die Aufgabe mit AWB ist gibt es 2 Möglichkeiten der Vorgehensweise .

Ich hatte damals auf der UNI den Weg, erst nach y umstellen , dann die AWB einsetzen.

Du mußt es so machen , wie der Prof es will. Prinzipiell ist es egal .

Wenn Du nach y umstellst . lautet das Ergebnis:



Da Du noch eine AWB hast , fällt die negative Lösung weg.

Jetzt setzt Du für y und x 1 ein und bekommst



eingesetzt in die Lösung ergibt die Endlösung:

subst Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ist bei dir das x^2 weggefallen ?

Das x^2 kommt in meiner Rechnung vor ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Aus dem x² ist der Faktor x vor der Wurzel geworden. smile
subst Auf diesen Beitrag antworten »

Habt ihr auch tipps für die b) für mich?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Hallo,

Setze







Das setzt Du in die Aufgabe ein und kannst mit Trennung der Variablen die DGL lösen.

Zum Schluß das Resubstituieren nicht vergessen.
subst Auf diesen Beitrag antworten »








-2z= .........

Wie integriere ich den rechten Teil?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Hallo,

Du mußt den rechten Teil auch substituieren
Setze dazu :



dann bekommst Du:



Jetzt kannst Du Trennung der Variablen anwenden.
subst Auf diesen Beitrag antworten »








Wie integriere ich den linken teil?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Hallo,

ich kann leider nicht viel lesen.



Du mußt dann v= z^2 beim linken Integral substituieren
subst Auf diesen Beitrag antworten »

v = z^2

v` = 2z

Wie geht es weiter ?

Habe vergessen wie man das genau macht mit substitution ?

dy/dx = 2z?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Hallo,

v =z^2

dv/dz =2 z
dz =dv/2z

das setzt Du in den Integranden ein und bekommst:


subst Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll ich das aber integrieren ?

Wirkt schwer
subst Auf diesen Beitrag antworten »

Und wieso ist das z im zähler ausgefallen?
subst Auf diesen Beitrag antworten »

Noch da jemand Big Laugh

Damit wir den Thread zu Ende bringen können Big Laugh
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Hallo

Bin nicht IMMER am PC .

smile

- Wie soll ich das aber integrieren ? , siehe Beitrag von mir darüber .

- Und wieso ist das z im Zähler ausgefallen? das z kürzt sich heraus, wenn Du alles einsetzt.
subst Auf diesen Beitrag antworten »



So würde es ja nach dem einsetzen aussehen ?

Wo kürzt sich da was weg ? geschockt Big Laugh
subst Auf diesen Beitrag antworten »

Ah

dv/dz =2 z
dz =dv/2z

und dann kürzt sich es weg Big Laugh

v/e^v^2

Ich verstehe nicht wie ich das integrieren soll?
subst Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von subst


dz = dv/2z



hmm kürzt sich doch nicht Big Laugh
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Ich habe die restl. Rechnung hier , Aber ich kann leider nichts hochladen, es kommt immer die Meldung "Datei ist zu gross" Sorry.
subst Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir trotzdem tipps geben zum Integral lösen ?

Du kannst auch per link auf einer anderen Seite hochladen
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Du substituierst

v= z^2 , das hatte ich ja beschrieben:

dann hast Du



und da kannst Du das z kürzen.
subst Auf diesen Beitrag antworten »

wie integriere ich 1 /e^^z ?

Gint es da einen Trick oder so?
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »

Wink

Hallo,

Substituiere:
u= -v
du/dv= -1
dv= -du

eingesetzt:





dann resubstituiert:

=

Du hast nun:



->Auflösen nach z , dann resubstituieren:

Lösung:

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