Potenzvereinfachung 2.0

03.11.2016, 20:14

Rubens

Potenzvereinfachung 2.0

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich versuche hier eine Vereinfachung nachzuvollziehen und beiße leider auf Granit. Ich hoffe ihr könnt mir auf die Sprünge helfen.
Aufs wesentliche vereinfachter Termauszug: $\begin{eqnarray*} |(2 *\sqrt{2} *2 +e^\frac{i*\pi*5}{12})^7| \end{eqnarray*}$

Lösung ist wohl $\begin{eqnarray*} 2^{17} *\sqrt{2} \end{eqnarray*}$ //Wie auch immer man drauf kommt

Meine Ideen:
Also $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ ist ja nichts anderes als $\begin{eqnarray*} 2^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
Demnach:
$\begin{eqnarray*} 2^7 * 2^{\frac{1}{2}*7} * 2^7 2^7 * 2^{\frac{7}{2}} * 2^7 2^{\frac{7}{1}} * 2^{\frac{7}{2}} * 2^{\frac{7}{1}} 2^{\frac{14}{2}} * 2^{\frac{7}{2}} * 2^{\frac{14}{2}} 2^{\frac{28}{2}} * 2^{\frac{7}{2}} 2^{\frac{35}{2}} = 2^{17,5} \end{eqnarray*}$

So jetzt bin ich 0,5 vom Ergebnis ohne Wurzel weg. 1/2 ist aber ne Wurzel .. Kann man sowas iwie raus schreiben ??? Mir qualmt der Kopf.
Ich wäre euch sehr Dankbar für jede Art von Hilfe smile

03.11.2016, 20:25

HAL 9000

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Zitat:

Original von Rubens
Aufs wesentliche vereinfachter Termauszug: $\begin{eqnarray*} |(2 *\sqrt{2} *2 ~{\color{red}+}~ e^\frac{i*\pi*5}{12})^7| \end{eqnarray*}$

Lösung ist wohl $\begin{eqnarray*} 2^{17} *\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

Das stimmt nicht. unglücklich

Bist du dir wirklich sicher mit dem Exponentialterm $\begin{eqnarray*} e^{\frac{i\cdot\pi\cdot5}{12}} \end{eqnarray*}$ , bzw. sind auch alle Klammern richtig gesetzt ? verwirrt

EDIT: Ok, ich ahne was es ist: Statt $\begin{eqnarray*} {\color{red}+} \end{eqnarray*}$ muss da ein $\begin{eqnarray*} {\color{red}*} \end{eqnarray*}$ stehen. Finger1

03.11.2016, 21:36

Rubens

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Richtig, danke für die Korrektur.
Bedeutet das, dass du mit der Änderung auf das Ergebnis kommst? smile

04.11.2016, 09:27

klarsoweit

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RE: Potenzvereinfachung 2.0

Zitat:

Original von Rubens
So jetzt bin ich 0,5 vom Ergebnis ohne Wurzel weg. 1/2 ist aber ne Wurzel .. Kann man sowas iwie raus schreiben ??? Mir qualmt der Kopf.

Da verstehe ich die Frage nicht. Es ist doch $\begin{eqnarray*} 2^{17,5} = 2^{17} \cdot 2^{\frac 1 2} \end{eqnarray*}$ .
Außerdem solltest du ein paar Worte über den Verbleib der e-Potenz verlieren. smile

04.11.2016, 09:57

Rubens

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RE: Potenzvereinfachung 2.0
Danke Dir! Du hast meine Vermutung bestätigt. Ich meinte grob gesagt genau das, was du schriebst. Die Unverständlichkeit liegt wohl daran, dass ich mich nicht mathematisch ausdrücken kann. Big Laugh

Aber jetzt hab ich was dazu gelernt und weiß wie man ungerade Brüche spaltet.

Doch wo du die e Potenz ansprichst: Mein Dozent macht da keine große Sache daraus. Warum weiß ich ehrlich gesagt nicht. Hier ging es eine Multiplikation zweier imaginären Therme in trigono Form.
Das Ergebis ist $\begin{eqnarray*} 2^{17} * \sqrt{2} \end{eqnarray*}$

EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)

04.11.2016, 10:13

klarsoweit

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RE: Potenzvereinfachung 2.0

Zitat:

Original von Rubens
Doch wo du die e Potenz ansprichst: Mein Dozent macht da keine große Sache daraus. Warum weiß ich ehrlich gesagt nicht.

Dann solltest du mal drüber nachdenken. Augenzwinkern

04.11.2016, 10:53

Rubens

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RE: Potenzvereinfachung 2.0

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Rubens
Doch wo du die e Potenz ansprichst: Mein Dozent macht da keine große Sache daraus. Warum weiß ich ehrlich gesagt nicht.

Dann solltest du mal drüber nachdenken. Augenzwinkern

Wenn Du mir 'nen Wegweiser zeigst, hab ich 'ne Chance (c:
Ich bin leider kein Mathe Genie Augenzwinkern

04.11.2016, 11:24

klarsoweit

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RE: Potenzvereinfachung 2.0
Genie hin oder her. Aber du bist auf einer Hochschule und machst - aus welchen Gründen auch immer - Mathe. Da heißt es "Ärmel hochkrempeln und reinklotzen". Augenzwinkern

Zum Thema: es geht ja wohl um $\begin{eqnarray*} |(2 *\sqrt{2} *2 \cdot e^\frac{i*\pi*5}{12})^7| \end{eqnarray*}$

Das erfordert schon ein bißchen Kenntnis der komplexen Zahlen. Z.B.: $\begin{eqnarray*} |z^n| = |z|^n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} |a \cdot b|^n = |a|^n \cdot |b^n| \end{eqnarray*}$

Und jetzt die Preisfrage: was ist $\begin{eqnarray*} |e^\frac{i*\pi*5}{12}| \end{eqnarray*}$ ?

04.11.2016, 12:57

Steffen Bühler

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RE: Potenzvereinfachung 2.0
...immer wieder gern gelesen: [WS] Komplexe Zahlen

08.11.2016, 09:19

Rubens

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Zitat:

Original von klarsoweit
Genie hin oder her. Aber du bist auf einer Hochschule und machst - aus welchen Gründen auch immer - Mathe. Da heißt es "Ärmel hochkrempeln und reinklotzen". Augenzwinkern

Die Potenz bezieht sich natürlich auch auf den Exponenten der e Anteils. Somit wären es 35/12, was sich nicht weiter teilen lässt. Das ist zwar natürlich notwendig, doch das hatte ich außen vorgelassen, da es mir um den von mir fokussierten Ausdruck ging, der Schwierigkeiten bereitete. Aber das ist nicht die Kernfrage, richtig?
Die Frage ist doch, wieso die e Potenz nicht Teil der Lösungsmenge ist. verwirrt

Nun, also die E Potenz spiegelt den Winkel da, also besser gesagt $\begin{eqnarray*} \frac{pi * 35}{12} \end{eqnarray*}$
Wieso interessiert sich mein Prof lediglich für den Realanteil, die Aufgabenstellung ist präziser denn je: "Berechnen Sie" ^^

08.11.2016, 09:47

klarsoweit

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Zitat:

Original von Rubens
Das ist zwar natürlich notwendig, doch das hatte ich außen vorgelassen, da es mir um den von mir fokussierten Ausdruck ging, der Schwierigkeiten bereitete.

Du mußt schon den gesamtem Ausdruck betrachten und nicht nur Teile davon.

Zitat:

Original von Rubens
Die Frage ist doch, wieso die e Potenz nicht Teil der Lösungsmenge ist. verwirrt

Hier geht es um einen komplexen Ausdruck. Der hat keine Lösungsmenge, sondern den kann man nur regelkonform umformen. Es wäre schön, wenn du deine Umformungen einfach mal in Form einer Gleichungskette ... = ... = ... hinschreiben könntest. smile

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