Frobeniusmatrix und LR-Zerlegung |
| 03.11.2016, 21:24 | loci | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frobeniusmatrix und LR-Zerlegung ich habe eine 4x4 Matrix geben und soll dazu mittels Gauß-Eliminierng und Spaltenpivotisierung die Matrix lösen. X ist auch als Vektor angegeben. Nun habe ich mich im Skript schlau lesen wollen - so ganz ist das aber noch nicht geglückt. 
Spaltenpivotisierung heißt für mich, dass das größte Element vorne steht. Beispiel: erste Spalte. Dort muss eine Reihenfolge wie 10, 5, 0, -2 z.B. gegeben sein. 10 steht dabei in der erste Spalte oben, der kleinste Wert ganz unten. Meine Matrix habe ich auch so aufgebaut. Nun geht es weiter - im Beispiel wird mit einer Frobenius-Matrix in der ersten Spalte alle Einträge unter dem obersten Wert (10) null gemacht. Ich löste dies in der Vergangenheit immer mit elementaren Zeilenumformungen. Wie finde ich denn jetzt meine passende Frobeniusmatrix? Dies sieht für mich etwas nach Gehirnfasching aus. Denn ich muss ja auch eine 4x4 Frobeniusmatrix haben, mit der ich meine obige 4x4 Matrix multipliziere (ich stelle bewusst die ganze Aufgabe nicht ein, da ich nicht weiß ob dies Ärger geben kann, wenn ich eine aktuelle Hausaufgabe online stelle und abschreibe). In den Beispielen sind die Frobenius-Matrizen immer gegeben - aber woher kommen denn diese? Und wie kann ich mir eine Frobeniusmatrix "erstellen", die ich benötige? Des weiteren habe ich verstanden, dass LR=A die LR Zerlegung ist, wobei L die Frobenius-Matrix ist, und R meine Matrix, die ich entsprechend siehe oben mit L multiplizieren möchte. L ist in unterer Dreiecksform (1en auf der Diagnonalen, unter max. einem 1er Eintrag dürfen andere Zahlen stehen), R ist in oberer Dreiecksform. |
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| 03.11.2016, 21:57 | loci | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe die Lösung quasi gefunden - leider scheint es so (nach einem Video, das Thema ist ja recht bekannt) dass man die Frobenius-Matrix selbst ausrechnen muss. Jedoch hilft es mir persönlich das Falk-Schema anzuwenden. So sehe ich sofort, wie die Zahlen unter der einen 1 auf der Hauptdiagonalen sein müssen, damit ich 0en erzeugen kann. Ohne Falk Schema habe ich es schlichtweg nicht erkannt. 
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