Muss man die Induktionsannahme im Induktionsschritt verwenden? |
| 03.11.2016, 21:33 | Natschdla | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Muss man die Induktionsannahme im Induktionsschritt verwenden? Im Internet las ich in einem Buch das ein Induktionsbeweis keiner ist, insofern man nicht die Induktionsannahme verwendet. Wenn das wahr ist, habe ich bisher nicht vollständige Induktion verstanden, entgegen meiner Wahrnehmung. Meine Ideen: Also reicht nicht im Induktionsschritt folgendes: Angenommen A(n0) und A(n) und A(n+1) wobei n fest aber beliebig. fest aber beliebig heißt hier einfach nur das n nicht für A(n+1) verändert werden kann, oder? Also muss es eigentlich lauten: A(n0) und A(n) => A(n+1) (ist das nicht dasselbe?? A(n) und A(n+1) => A(n) => A(n+1), also wenn es für n gilt dann auch für n+1?) Wie man das macht leuchtet mir nicht ein. Ich ging davon aus das reicht wenn man beides hat, denn das ist doch dann die Folgerung oder nicht? Oder ist es so gemeint, dass es sozusagen ohne die I.A nur für A(n+1) gezeigt ist? Was wäre das für ein Unterschied konkret? n ist ein Parameter, kann doch nicht verändert werden. |
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| 04.11.2016, 03:15 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
logisch sieht das so aus: 1.) ist für ein konkretes wahr. 2.) A(n) ist für alle wahr, wenn die Implikation für ein nichtkonkretes n wahr ist . Für die Implikation ist A(n) stets zu verwenden. |
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| 04.11.2016, 09:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun, eine wirkliche "Pflicht" zur Nutzung der Induktionsvoraussetzung gibt es nicht - wenn der Beweis auch so gelingt, ist er natürlich trotzdem gültig. Es ist nur so, dass ohne Benutzung der Induktionsvoraussetzung die ganze Aufmachung als Induktionsbeweis überflüssiges Beiwerk ist. https://www.matheboard.de/thread.php?pos...784#post1580784 |
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