Basis von Untervektorraum berechnen |
03.11.2016, 22:34 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Basis von Untervektorraum berechnen ich soll 3 verschiedene Basen dieses UVR berechnen: {} Ich kann Basen mittels Gauss-Verfahren bzw. die Basis eines homogenen Gleichungssystems berechnen. Hierbei konnte ich das aber nicht anwenden.. bzw. hab nicht entdeckt, dass es funktionieren würde. Kann mir jemand sagen, wie man hier vorgeht? Mir ist klar, dass ich durch Probieren draufkommen würde, wie viele Elemente bzw. Spalten meine Basis dann haben soll/muss, sei aber anscheinend noch nicht in unserem Stoff besprochen worden. Danke und LG Manuel |
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04.11.2016, 09:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis von Untervektorraum berechnen
Eine Basis besteht aus Elementen, aber keinesfalls aus Spalten. Überlege dir erst mal, wie denn eine Basis von aussieht.
Nun ja, die Bedingung führt letztlich auf ein homogenes Gleichungssystem. |
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06.11.2016, 13:48 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis von Untervektorraum berechnen sorry es sollte Q2x2 heißen! naja, da hab ich doch einfach die 4 Standardmatrizen inwiefern ist das zu erreichen? ich hätte hier einfach die 4 Standardmatrizen mit Koeffizienten geschrieben (als Linearkombination) und dann die Bedingung eingesetzt, woraus ich dann aus 4 dann 3 Elemente erhalte, da sich 2 zusammenfassen lassen... |
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06.11.2016, 13:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis von Untervektorraum berechnen OK. Was wäre dann eine mögliche Basis? |
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06.11.2016, 13:59 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis von Untervektorraum berechnen e11= e12= e21= e22= sage ich x1*e11+x2*e12+x3*e21+x4*e22 = 0v muss x1=-x4 sein damit Elemente der Basis: b1= b2= b3= soweit darf ich das so machen? naja da das nun die Basis ist, einfach skalare Vielfache und ich bin am Ziel... müsste nur noch beweisen dass das eben die Basis ist oder? |
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07.11.2016, 10:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis von Untervektorraum berechnen
Ja.
Korrekt. |
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22.11.2016, 18:05 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis von Untervektorraum berechnen blöde frage, aber wie beweise ich dass diese 3 Matrizen eine Basis sind? mein Gedanke war diese bzgl. einer Basis, von der ich weiß dass sie eine ist als Koordinatenspalten darzustellen und dann mit Gaussverfahren zur stufenform zu bringen, um dan eindeutig sehen zu können ob es lin unab. und ein EZS ist.. anscheinend darf ich das aber nicht machen, da ich zuvor beweisen muss dass meine gewählte basis tatsächlich eine basis ist... wie mache ich das? lg |
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23.11.2016, 10:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis von Untervektorraum berechnen Nun ja, du mußt zeigen, daß die 3 Matrizen linear unabhängig sind und sich jedes Element der Menge A als Linearkombination aus den 3 Matrizen darstellen läßt. |
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23.11.2016, 19:16 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis von Untervektorraum berechnen Das ist mir klar, nur wie konkret? Lineare unabhängigkeit durch probieren? Sonst hätte ich gesagt stufenform aber geht hier ja schlecht :/ |
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24.11.2016, 09:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis von Untervektorraum berechnen Nun ja, was muß man denn prinzipiell (laut Definition) für lineare Unabhängigkeit zeigen? |
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24.11.2016, 10:16 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis von Untervektorraum berechnen Naja dass halt nur 0 rauskommt wenn alle koordinaten ci 0 sind Ich stelle mir das aber so vor dass das durch probieren nie 100% bewiesen ist da man ja vielleicht was übersehen könnte |
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27.11.2016, 18:35 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis von Untervektorraum berechnen gibt es keinen der mir hier helfen könnte? |
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28.11.2016, 09:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis von Untervektorraum berechnen
Das kommt der Sache näher, aber das solltest du mal als konkrete Gleichung aufschreiben. |
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28.11.2016, 17:12 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis von Untervektorraum berechnen alles klar, ich tue mir hier schwer eine System Linearer Gleichungen aufzustellen, da es sich hier ja um Matrizen handelt. Mit Spalten geht das ja intuitiv... muss ich hier jeweils die 1.1 Einträge aller Matrizen in eine Gleichung, dann alle 1.2 Einträge in eine Gleichung (natürlich mit den jeweiligen ci) einsetzen und dann lösen? |
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29.11.2016, 09:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Basis von Untervektorraum berechnen Es ist doch völlig wurscht, ob deine Basisvektoren Elemente des R³, Matrizen oder Funktionen sind. Entscheidend ist doch erst mal, daß du in der Lage bist, die zu untersuchende Gleichung formal mal hinzuschreiben: Jetzt kannst du für die b's die jeweiligen Matrizen schreiben und weitere Schlußfolgerungen ziehen. |
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