Körper und Restklassen, Lösungsmenge durch Vorschrift

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Malalalak Auf diesen Beitrag antworten »
Körper und Restklassen, Lösungsmenge durch Vorschrift
Hallo,
ich muss folgende Aufgabe lösen:

Wir betrachten die Menge der Paare Q2 = Q × Q = {(a, b) : a, b ∈ Q}
rationaler Zahlen und definieren die zwei Verknüpfungen + und · für alle (a1, b1),(a2, b2) ∈ Q2
durch die Vorschrift
(a1, b1) + (a2, b2) = (a1 + a2, b1 + b2),
(a1, b1) · (a2, b2) = (a1a2 − 2b1b2, a1b2 + a2b1).
Jetzt soll ich folgende Gleichung lösen und alle Lösungen angeben

(x, y) · (x, y) + (2, 0) = (0, 0) in Q^2

Ich hatte es jetzt sozusagen aufgeschrieben und kam erstmal darauf:

(x, y) · (x, y) = (x^2-2y^2, xy + yx)

Dann:

(x^2-2y^2, xy + yx) + (2,0) = (x^2-2y^2+2, xy+yx) = (0,0)

Hoffe das ist schonmal richtig. Wäre cool wenn ihr mir sagen könntet, dass ich dies nach Vorschrift richtig gemacht hab.
Jetzt frage ich mich, ob ich dann einfach annehmen kann, dass
x^2-2y^2+2 = 0 und
xy+yx = 0

Oder ob ich da was anderes machen muss um alle Lösüngen angeben zu können.

Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen

Malalalak
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist so mühsam zu lesen, dass Du es erst mal in Form bringen musst, bevor sich jemand Gedanken darüber machen möchte. Vermutlich brauchst Du gar keine Hilfe mehr, wenn Du es ordentlich geschrieben hast.
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