Gruppenhomomorphismen 2.0

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04.11.2016, 21:40	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppenhomomorphismen 2.0 Meine Frage: Ich bräuchte bitte noch einmal Hilfe/einen Tipp bei einer Frage zu den Gruppenhomos. a)Sei G eine beliebige Gruppe und $\begin{eqnarray} g\in G \end{eqnarray}$ . Ist dann die Abbildung $\begin{eqnarray} g: G->G, h->gh \end{eqnarray}$ ein Gruppenhomomorphismus? b)Sei G eine Gruppe. Bezeichne S(G) die Gruppe der Bijektionen der Menge G in sich selbst, mit der Komposition von Abb. als Verknüpfung. Zeigen sie das die Abb. $\begin{eqnarray} g: G->S(G), g-> x \end{eqnarray}$ (wobei x die in a) def. Abb) ein inj. Gruppenhomom. ist. Meine Ideen: zu a) Wir haben eine beliebige Gruppe $\begin{eqnarray} (G, ) \end{eqnarray}$ gegeben. Um zu zeigen das es sich um einen Gruppenh. handelt muss folgende Bedingung erfüllt sein: $\begin{eqnarray} f(xy) = f(x)f(y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(gg) = g(gg) = gggg = f(g)f(g) \end{eqnarray}$ Somit handelt es sich hier um einen Gruppenh. zu b)Es muss folgendes für einen Homomorph. erfüllt sein: $\begin{eqnarray} f(xy) = f(x)f(y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(gg) = h(gg) = hghg = f(g)f(g) \end{eqnarray}$ Somit ist es schonmal ein Gruppenh. In der Menge aller Fkt. G->G ist die Identität das neutrale Element bzgl. der Komposition. Desweiteren ist Id das neutrale Element der Gruppe der Permutationen von G. Da wir G-> S(G) abbilden, enthällt sowohl G, als auch S(G) Id. Und nach Definiition von: $\begin{eqnarray} ker(f)=\left\{ x\in G: f(x)=eS(G)\right\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ker(f)=\left\{ eG\right\} \end{eqnarray*}$ handelt es sich hierbei um einen injektiven Gruppenhomomorphismus.
04.11.2016, 22:01	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp: ruh dich erstmal aus und schlaf gut. Morgen ist auch noch ein Tag, und wir haben noch das ganze Wochenende Zeit. Wenn Du nicht abwarten kannst, lies in einem Algebra-Buch oder einem Gruppentheorie-Buch nach. Diese Aufgabe ist Standard.
04.11.2016, 22:06	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Tipp, aber die größte Hürde von meinen Algebra Aufgaben steht mir noch bevor 12 mögliche Punkte von 20 und die komplette Aufgabe ist auf schlechtem Englisch gestellt.
04.11.2016, 22:10	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Lieblingsbücher: "Algebra" von Siegfried Bosch, "Algebra" von Kochendoerffer.
04.11.2016, 22:15	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Das von Siegfried Bosch direkt das für Algebra, oder das für Lineare Algebra?
04.11.2016, 22:22	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll´s, hab beide bestellt, schaden kanns bei meiner Dummheit net Hoffe sie helfen mir das Studium irgendwie zu packen.
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05.11.2016, 03:39	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppenhomomorphismen 2.0 Zu a): Nein, das ist im Allgemeinen kein Gruppenhomomorphismus. Sei definiert $\begin{align} \varphi_g:G\to G, h\mapsto gh \end{align}$ und $\begin{align} m,n\in G \end{align}$ . Dann gilt: $\begin{align} g(m\cdot n) =: \varphi_g(m\cdot n) \stackrel{hom}{=} \varphi_g(m)\cdot \varphi_g(n) = gm\cdot gn\not= g(m\cdot n) \end{align}$ . Dabei soll $\begin{align} \stackrel{hom}{=} \end{align}$ heißen "gleich wegen Gruppenhomomorphismus".
05.11.2016, 09:06	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab doch aber nirgends gegeben, was die Verknüpfung ist? Weil z.B. für die Addition wäre das doch ein Gruppenhomomorphismus...
05.11.2016, 09:46	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Denk noch mal nach, was wir gestern schon herausgearbeitet haben: jeder Gruppenhomomorphismus bildet das neutrale Element auf das neutrale Element ab. Sei $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ eine Gruppe und $\begin{eqnarray} g \in G \end{eqnarray}$ . Die Gruppe schreiben wir multiplikativ, d.h. die Verknüpfung ist der "Mal-Punkt", und den lassen wir der Einfachheit wegen weg (das spart Arbeit). Die Abbildungen $\begin{eqnarray} L_g:G\to G, h\mapsto gh \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} R_g:G\to G, h\mapsto hg \end{eqnarray}$ heißen Linksmultiplikation und Rechtsmultiplikation. Was sind die Bilder $\begin{eqnarray} L_g(e) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} R_g(e) \end{eqnarray}$ , wenn $\begin{eqnarray} e\in G \end{eqnarray}$ das neutrale Element bezeichnet ? Was folgt daraus für $\begin{eqnarray} g\ne e \end{eqnarray}$ ?
05.11.2016, 09:53	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Meinst du wenn ich diese Regel hier jetzt prüfe: $\begin{eqnarray} f(eG)=eG, g\neq e \end{eqnarray}$ Dann wrde ja das neutrale E. von G abgebildet wieder das neutrale E. von G sein. Aber wenn g ungleich e ist würde rauskommen: $\begin{eqnarray} f(eG)=geG \end{eqnarray}$ (wobei das einfach "mal" sein soll) $\begin{eqnarray} geG=g\neq eG \end{eqnarray*}$ ?
05.11.2016, 09:59	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Gewöhne dir schnellstens exaktere Schreibweisen an. Ich verstehe was Du meinst, aber deine Leser werden nicht mit dir zufrieden sein. Genaueste Schreibweisen sind auch für das eigene Denken notwendig. Was schliessen wir denn nun daraus ???
05.11.2016, 10:04	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, jeder Gruppenhomomorphismus bildet das neutrale Element auf das neutrale Element ab. Da wir G auf G abbilden, haben beide das selbe neutrale Element, worauf wir aber nicht kommen, wenn wir e abbilden. Also handelt es sich hierbei um keinen Gruppenhomomorphismus...
05.11.2016, 10:13	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Genauer: sei G eine Gruppe. Die Links- und Rechtsmultiplikation $\begin{eqnarray} L_g:G\to G \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} R_g:G\to G \end{eqnarray}$ ist genau dann ein Gruppenhomomorphismus, wenn $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ das neutrale Element $\begin{eqnarray} e\in G \end{eqnarray}$ ist. Für $\begin{eqnarray} g=e \end{eqnarray}$ ist das der identische Gruppenhomomorphismus, für $\begin{eqnarray} g\ne e \end{eqnarray}$ liegt kein Gruppenhomomorphismus vor. Zur Vorbereitung der Aufgabe b) müssen wir uns unbedingt Gedanken machen, welche nützlichen Eigenschaften die Links- und Rechtsmultiplikation haben. Ich bin sicher, dass Du die Aufgabe falsch gestellt hast (es kann nicht um beliebige Gruppe gehen sondern nur um endliche). Hast Du schon mal von Cayley-Tafeln und Gruppentafeln gehört ?
05.11.2016, 10:21	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hab die Aufgabenstellung wirklich 1 zu 1 abgeschrieben, hab grad nochmal nachgeschaut. Ok, mit der Ausmahme das bei der b) stats x* ein Phi-g steht...
05.11.2016, 10:34	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich nehme meine Aussage zurück. Die Aufgabe ist richtig gestellt, enthält nur einige Schreibfehler 1. Die Abbildung kann nicht g heißen 2. Was soll das x* bedeuten, davon ist doch in Teil a) gar nicht die Rede ? Zunächst müssen wir uns überlegen, wie wir die Aufgabe korrekt stellen. Bitte mache einen sinnvollen Vorschlag.
05.11.2016, 10:37	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, entschulde meine schlampige Schreibweisen. Die erste Abb. heißt Phi-g, ich wusste aber nicht wie man hier griech. Buchstaben schreibt, weil ich in Sachen Formeleditor noch relativ neu bin. Und an der Stelle von x* steht auch Phi-g.
05.11.2016, 10:43	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich will das jetzt aber nicht zusammenbasteln. Benutze den obigen LATEX-Button "f(x)", griechische Buchstaben schreibt man damit z.B. so $\begin{eqnarray} \phi_g:G\to S(G), ... \end{eqnarray}$ . Jetzt formulierst Du bitte die korrekte und vollständige Aufgabe (das ist immer notwendige Voraussetzung), dann machen wir uns sofort an die Lösung. Auf geht's. Versuch macht klug, wenn es nicht ganz gelingt, helfe ich unermüdlich weiter ... ich bin gerade in bester Helferlaune und vernachlässige sogar zu deinen Gunsten meinen WoW-Character
05.11.2016, 10:59	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, mach mich gleich mal ran. Ich merk mir das auch gleich mal für die Zukunft, das ich die Aufgaben am besten vollständig und korrekt formuliere a) Sei $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ eine beliebige Gruppe und $\begin{eqnarray} g \in G \end{eqnarray}$ . Ist dann die Abbildung $\begin{eqnarray} \varphi g : G -> G, h->gh \end{eqnarray}$ ein Gruppenhomomorphismus? b) Sei $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ eine Gruppe. Bezeichne $\begin{eqnarray} S(G) \end{eqnarray}$ die Gruppe der Bijektionen der Menge $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ in sich selbst, mit der Komposition von Abbildungen als Verknüpfung. Zeigen sie, dass die Abbildung $\begin{eqnarray} G -> S(G) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g -> \varphi g \end{eqnarray}$ ein injektiver Gruppenhomomorphismus ist. (hierbei ist $\begin{eqnarray} \varphi g \end{eqnarray}$ die in (a) definierte Abbildung)
05.11.2016, 11:17	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, wenn ich so eine Aufgabe habe, versuch ich meistens erstmal zu "sortieren" was ich gegeben habe und was gesucht ist. geg.: eine Gruppe $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ eine Gruppe $\begin{eqnarray} S(G) \end{eqnarray}$ deren Verknüpfung die Komposition ist Abbildung $\begin{eqnarray} G->S(G) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} g-> \varphi g \end{eqnarray}$ (Gruppenhomomorphismus vorausgesetzt?) ges.: Beweis das Gruppenhomom. Injektiv ist Achja, in dem (ich nenns mal Schritt) klär ich auch meistens nochmal die Definitionen ab, bei den Dingen die ich net im Kopf hab
05.11.2016, 11:17	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, damit lässt sich doch schon etwas anfangen. Tipp 1: man gibt einer Abbildung, deren Eigenschaften man untersuchen will, einen Namen. Tipp 2: Die Linksmultiplikation nennt man besser $\begin{eqnarray} \varphi_g \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} \varphi g \end{eqnarray}$ , sonst kommt man irgendwann in Probleme beim schreiben, lesen und verstehen. Die bessere Schreibweise zeigt, dass eine Abbildung $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ von einem Element g abhängt, die andere kann als Bild von g unter $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ missverstanden werden. Damit lautet die Aufgabe a) Sei $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ eine Gruppe und $\begin{eqnarray} g\in G \end{eqnarray}$ . Ist die Abbildung $\begin{eqnarray} \varphi_g:G\to G, h\to gh \end{eqnarray}$ ein Gruppenhomomorphismus ? b) Sei $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ eine Gruppe. Bezeichne $\begin{eqnarray} (S(G),\circ) \end{eqnarray}$ die Gruppe der Bijektionen der Menge $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ mit der Komposition von Abbildungen als Verknüpfung. Behauptung: $\begin{eqnarray} \phi:G\to S(G), g\mapsto \varphi_g \end{eqnarray}$ ist ein injektiver Gruppenhomomorphismus. a) haben wir formvollendet bewiesen. b) da müssen wir (nacheinander ) 3 Aussagen beweisen : 1. $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ ist wohldefiniert 2. $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ ist injektiv 3. $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ ist Gruppenhomomorphismus
05.11.2016, 11:38	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 1) $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ ist doch definiert als die Abbildung der Menge $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ auf die Menge $\begin{eqnarray} S(G) \end{eqnarray}$ , wobei die Elemente von $\begin{eqnarray} S(G) \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \varphi_g \end{eqnarray}$ beschrieben werden?
05.11.2016, 11:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das impliziert die bisher unbewiesene Behauptung, dass für jedes $\begin{eqnarray} g\in G \end{eqnarray}$ das Bild $\begin{eqnarray} \phi(g)=\varphi_g \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} S(G) \end{eqnarray}$ liegt, also eine Bijektion der Menge $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ ist. Wenn dem nicht so ist, wird 2. und 3. gegenstandslos. Bei jeder Konstruktion, die formal wie eine Funktion aussieht, muss man beweisen, dass das wirklich eine Funktion ist. Eine vermeintliche Funktion heißt wohldefiniert, wenn sie eine Funktion ist. Wenn dies bewiesen ist, werde ich noch einmal auf Gruppentafeln zu sprechen kommen. Übrigens ist $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ keine Abbildung von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} S(G) \end{eqnarray}$ (d.h. surjektiv) sondern bestenfalls eine Funktion von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} S(G) \end{eqnarray}$ (d.h. die Bilder liegen in $\begin{eqnarray} S(G) \end{eqnarray}$ ).
05.11.2016, 12:25	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab grad echt keinen blassen Schimmer was zu tun ist. Ich weiß, das ich irgendwie beweißen muss, das meine Fkt. eine Fkt. ist. Aber ich kann mir nichts vorstellen unter $\begin{eqnarray} g-> \varphi_g \end{eqnarray}$ . Soll das heißen $\begin{eqnarray} g-> h -> gh \end{eqnarray}$ ??
05.11.2016, 12:40	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch einmal von vorn. Sei $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ eine Gruppe und $\begin{eqnarray} g\in G \end{eqnarray}$ , dann nennt man $\begin{eqnarray} \varphi_g:G\to G, h\mapsto gh \end{eqnarray}$ die Linksmultiplikation mit $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ . Wir behaupten nun, dass die Abbildung $\begin{eqnarray} \phi:G\to Abb(G,G), g\to \varphi_g \end{eqnarray}$ , die jedem $\begin{eqnarray} g\in G \end{eqnarray}$ eine Abbildung von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ in sich zuordnet, in Wirklichkeit sogar eine Abbildung in die Untergruppe $\begin{eqnarray} S(G)<Abb(G,G) \end{eqnarray}$ der bijektiven Selbstabbildungen von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ ist. Also ist zu zeigen, dass für alle $\begin{eqnarray} g\in G \end{eqnarray}$ die Linksmultiplikation $\begin{eqnarray} \varphi_g \end{eqnarray}$ bijektiv ist, d.h. injektiv und surjektiv. Das ist nur Vorgeplänkel. Wenn wir damit fertig sind wollen wir noch zeigen, dass $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ ein injektiver Gruppenhomomorphismus ist. Guter Rat (kostenlos) : Befasse dich zu einer Zeit stets nur mit einer Aufgabe, niemand kann gleichzeitig mehrere Aufgaben intensiv bearbeiten. Multitasking können Computer, Menschen sind dafür nicht geeignet. Wer es trotzdem versucht, erreicht gar nichts und macht sich kaputt .
05.11.2016, 12:56	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Der allg. Beweis für die Injektivität wäre ja $\begin{eqnarray} f(x_1) = f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2 \end{eqnarray}$ Also müsste ich jetzt zeigen, das aus $\begin{eqnarray} \varphi_g(g_1) = \varphi_g(g_2) \Rightarrow g_1=g_2 \end{eqnarray}$ Falls du mit der 2. Aufgabe die von Leopold meinst, da kam mir blos zwischenzeitlich (warum auch immer) eine spontane Idee, die ich dann sicherheitshalber hingeschrieben habe.
05.11.2016, 13:11	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
genau. und surjektiv muss $\begin{eqnarray} \varphi_g \end{eqnarray}$ auch sein. Beides sehr einfach zu zeigen, kommt direkt aus der Definition einer Gruppe. Ist aber hier praktisch und allgemein theoretisch wichtig.
05.11.2016, 13:16	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Also für die Injektivität: $\begin{eqnarray} g_1h = g_2h \end{eqnarray}$ /geteilt durch h $\begin{eqnarray} \Rightarrow g_1=g_2 \end{eqnarray}$ Da $\begin{eqnarray} \varphi_g: G->G \end{eqnarray}$ ist klar das $\begin{eqnarray} g_1\in G = g_2\in G \end{eqnarray}$ Und für Surjektivität: $\begin{eqnarray} \forall g_1h \in G \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \exists g_1 \in G \end{eqnarray}$ sodass $\begin{eqnarray} \varphi_g (g_1) = g_1h \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow g_1h=g_1h \end{eqnarray}$ Da $\begin{eqnarray} \varphi_g \end{eqnarray}$ sowohl inj. als auch sur. ist, ist es bijektiv.
05.11.2016, 13:22	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
alles falsch. injektiv: Wir arbeiten mit der Links- und nicht mit der Rechtsmultiplikation. Man kann nicht "teilen", man hat nur eine Gruppenoperation, die ist in einer multiplikativen Gruppe immer die Multiplikation. surjektiv: Unverständlich, bitte zurück zur Definition von surjektiv.
05.11.2016, 13:25	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektiv: $\begin{eqnarray} \forall y \in Y: \exists x \in X \end{eqnarray}$ sodass $\begin{eqnarray} f(x)=y \end{eqnarray}$ nur mal so: Is das noch normal das ich nach 4 Wochen Mathestudium noch solche riesen Probleme bei den Aufgaben habe, oder sollte ich einsehen, das ich für Mathematik ungeeignet bin? (nicht das ich jetzt aufgebe oder so, war ja mein Traum das durchzuziehen, blos den anderen scheint das alles leichter zu fallen als mir)
05.11.2016, 13:27	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, und jetzt die beiden Beweise ... in einer Stunde bin ich weg ... erst morgen wieder da.
05.11.2016, 13:41	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Injektivität: $\begin{eqnarray} hg_1=hg_2 \end{eqnarray}$ / multipliziert mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{h} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow g_1=g_2 \end{eqnarray}$ Surjektivität: Sei $\begin{eqnarray} \varphi_g: G_1->G_2, h->hg \end{eqnarray}$ Dann $\begin{eqnarray} \forall g_2 \in G_2 \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} g_2=hg_1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \exists g_1 \in G_1 \end{eqnarray}$ sodass $\begin{eqnarray} \varphi_g(g_1) = hg_1 \end{eqnarray}$
05.11.2016, 13:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Unbefriedigend. Wenn du nicht formal arbeiten kannst, musst Du das dringend lernen und üben. Vorschlag: Du erklärst mir, was die Bijektivität der Links- und Rechtsmultiplikation für die Gruppentafel einer Gruppe bedeutet, dann schenke ich dir postwendend den korrekten Beweis für diese Kleinigkeiten.
05.11.2016, 13:58	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab ich dann eine Symmetrie in der Gruppentafel?
05.11.2016, 14:01	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Ich fürchte, du hast ein Problem. Du möchtest von einer ziemlich komplizierten Abbildung zeigen, dass sie ein injektiver Gruppenhomomorphismus ist, kannst aber nicht von einer simplen Abbildung zeigen, dass sie bijektiv ist. Das ist ein technisches Problem, das sich durch Fleiß und Ausdauer lösen lässt, wenn Du sehr aufmerksam darauf achtest, wie deine Professoren Beweise führen. In beiden Fällen, sowohl bei der Linksmultiplikation als auch bei der Einbettung einer Gruppe in eine symmetrische Gruppe scheinst Du dich gar nicht zu fragen, wozu das gut sein soll. Mathematik ist nicht sinnloses Zeug, Mathematik macht richtig Spaß, wenn man neugierig ist und wirklich wissen will, wie und warum Sachen funktionieren.
05.11.2016, 14:16	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich will ja wissen wie Sachen funktionieren und befasse mich auch (gerne) damit. Ich studiere seit 4 Wochen und habe (anscheinend im Gegensatz zu meinen Mitstudenten) riesen Probleme mit den Übungsaufgaben... Ich hab halt das Gefühl total ungeeignet für Mathematik zu sein.
05.11.2016, 14:29	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kenne ich Vermutlich hat das Gefühl am Anfang, in der Mitte und am Ende des Studiums jeder Student. Ich versuche dir ernsthaft zu helfen, nach meiner Meinung helfen wirklich nur Aufmerksamkeit, Fleiß und Ausdauer. Du musst die "Sprache der Mathematik" verstehen, das ist am Anfang das größte Problem. Achte genau auf die Definitionen und lerne alle Definitionen und Sätze auswendig. Wie man damit arbeitet, lernst Du durch die Beweise, die in den Vorlesungen geführt werden. Lies Skripten und Bücher so lange bis du den Inhalt verstanden hast. Schließe dich den Studenten an, von denen du etwas lernen kannst. Mathematik ist intersubjektives Denken, kein einzelner erfindet die Mathematik, das machen alle Mathematiker in einer großen Gemeinschaft seit Jahrtausenden. Werde Teil dieser Gemeinschaft und vertraue darauf, dass alles gut werden kann (und normalerweise auch wird). Ganz kurz noch zum Sinn der Aufgabe (zu mehr habe ich heute keine Zeit): Weil die Links- und Rechtsmultiplikation bijektiv ist, stehen in jeder Zeile und Spalte einer Gruppentafel jedes Element der Gruppe genau einmal (solche Tafeln nennt man Cayley-Tafeln). Weil die hier zu untersuchende Abbildung ein injektiver Gruppenhomomorphismus einer Gruppe G in die symmetrische Gruppe S(G) ist, kann man (im Prinzip) jede Gruppe als Untergruppe einer symmetrischen Gruppe auffassen. Das macht das Studium der symmetrischen Gruppen für die Gruppentheorie so wichtig.
05.11.2016, 14:33	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist das normal, das ich nach 4 Wochen nichts verstehe und stundenlang an den Übungsblättern hänge um dann (mit Glück) die 40% der Pkt. zu bekommen? es ist ja nicht so, das ich "gar nichts" verstehe. Wenn ich die Skripte nacharbeite kann ich mir von den Vorlesungsthemen (Mengen, Komplexe Zahlen, usw. )schon ein Bild machen. Aber das heißt ja noch lange net, das ich auch solche Aufgaben unfallfrei schaffe. Außerdem scheinen ja wirklich alle meine Mitstudenten den Stoff gleich zu kapieren, sagen sie zumindest.
05.11.2016, 14:36	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Völlig normal ... glaube ich ... ich hab's ja auch geschafft
05.11.2016, 14:38	Felix1109	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, das baut auf. Aber wolltest du nicht jetzt weg? ich will dich hier nicht aufhalten.
06.11.2016, 10:41	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin wieder da. Hast Du aus dem was wir gestern gemacht habe etwas gelernt ? Ich habe soviel daraus gelernt, dass wir jetzt in der Lage sein müssten, eine perfekte Musterlösung in 3 Formeln und etwas Text zu Papier zu bringen.

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